30% 1、 求全排列，可以使用线性dp取求解从上往下最后一行第一个数的数值，等于sum即可输出 $O(n!* n^2) $ 对于60%的数据 考虑到对于每一个排列，每一个数字a[i]能够提供的价值为多少 例如n = 5 的时候，假设当前排列为变量abcdef，那么我们可以尝试去计算每一个数的贡献次数为多少。 大概每个数字上14641次贡献。 每个数字能够产生的贡献次数的系数，约等于杨辉三角的第n航的系数，我们可以预处理出杨辉三角每一行的对应系数，在枚举全排列时就可以套用对应系数直接带入处理，计算优化为O(n!) -> O(n) 。勉强通过 预处理代码 替换掉动态规划即可 100% 在计算的时候，一边枚举全排列，一遍进行计算杨辉三角系数贡献，若总贡献超出sum，那么当前排列直接不在计算，断掉，通过这样的方式来做一个剪枝

第三题 题目大意 给出nnn对数字，我们称第iii对为ai,bia_i,b_iai ,bi 。 现在你可以进行nnn次的选择，每次可以选择aia_iai 与bib_ibi 其中一个，选A获得一个字符H，选B获得一个字符T代表方案，若获得他们的数字累加起来，最后的结果刚好等于sumsumsum，那么输出Yes与你的选择方案，否则输出No。 求解是否有这样的选择方案？ 思路解析 第一眼看过去，20%的数据范围n<7n < 7n<7。非常方便，假如我们将每一次选择的方案搭配全部枚举出来，那么也就是求1 n1~n1 n种选择的全排列，那么递归就可以实现。 1. 递归求解全排列 2. 判断是否符合sum决定输出内容 时间复杂度大约为O(2n)O(2^n)O(2n) 观察100%的数据，n的最大取值为100，那么递归枚举全排列的方式就不再合适。但是我们也可以观察到，分数sum最大为10000，那么我们可以尝试着使用 动态规划 来求解。 动态规划的时间复杂度为O(n×sum)O(n \times sum)O(n×sum)，符合题目要求，紧接着来设计状态。 我们的目的是为了判断是否存在方案可以满足sum的条件,那么使用动态规划来求解的时候，我们可以从起点开始衍生枚举出每一个状态方案的数值，并且每个顶点只遍历一次，符合题目要求，故选择动态规划。 1. 设置状态: 我们设置dp[i][j]，代表在选取了i个卡牌的时候，数值为j的状态。 那么最后的答案则为dp[n][sum]。假若dp[n][sum]存在，那么则有答案。 因此我们需要给dp[i][j]上变量flag与string，保存当前字符是否存在且方案的排列。 2. 状态转移方程 : 对于dp[i][j]来说，他有两种方法可以到达。 1. 选择正面: 从dp[i-1][j-a[i]] 加一张正面卡牌a[i]a[i]a[i]到达dp[i][j]。 2. 选择反面: 从dp[i-1][j-b[i]]加一张反面卡牌b[i]b[i]b[i]到达dp[i][j] 假若存在方法可以到达，则flag为true,string累加对应方案的字符

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第二题 题目大意 题目给出一个长度为nnn的序列a，aia_iai 分为两块部分，为count,valcount,valcount,val 数量与数值 现在你可以使用aia_iai 当中的valvalval去搭建一个积木塔的数字序列。积木塔的数字序列的要求为 我们设定积木塔的序列名称为bbb，则需要 bi−bi−1=kb_{i} - b_{i-1} = kbi −bi−1 =k ，bib_ibi 与bi−1b_{i-1}bi−1 才可以连接在一起。 现在你可以使用序列aaa去组件mmm个序列bbb,每个aia_iai 的val可以背使用的次数为count，求解所有的序列b总计最多使用多少数字。 根据贪心原理，我们可以很快得知，如果你想要让一个序列bbb尽可能的长，你就需要将较小的数字放置于上方，较大的放置于下方，尽可能按照这样去排放，才可以让其最长。 1. Sort对于a数组按照val的数值进行从小到大排序。 2. 使用for循环枚举m个序列b 3. 再放一个for循环，寻找组成b的合法元素aia_iai 1. 循环遍历m组积木塔 O(m) 2. 循环寻找n个数字查看是否可以添加到积木塔当中。 O(n) 我们添加数字到积木塔当中时，是一个个添加进去的，也就是说非常的低效，有没有一种办法，在遍历当前第i个数字的时候，我们就可以知道当前这个数字能放到多少个积木塔当中呢？ 假如说，存在一种方法，使得我们在遍历n个数字的时候，每遍历一个数字，就可以将其分配到m个积木塔当中，并且不需要循环来匹配，那么时间复杂度就可以降至O(n)。 我们思考一件事情，积木塔的长度没有限制，也就是说，我们可以任意的往积木塔当中添加符合条件的数字。 假设已经按照从小到大的顺序排列好了数字，那么我们从数字当中拿取拼接到积木塔当中的遍历顺序一定是从左往右。 假如说，当前拿取的数字是a[id].value，对于所有与他差值为k的数字都可以接在后面。那么我们是不是可以认为所有差值为k的数字总数可以直接累加进答案里？ 假设a[id].value = 1 ，现在有其他value与count分别为 [2,5][3,6] ，且k=1. 那我们是不是可以直接认为答案answer 可以加 5和6？ 不可以，原因为: 以1作为上一个元素的积木塔可能没那么多。 所以可以累加的大小为 min(m,5) 或min(m,6)或min（m,5+6）。 又或者1的数量只有3个，那么只能接3个数字在后， 优先选择较小的。 但是在这里，我们可以发现一个关键性的问题，我们没必要一个个匹配过去，我们完全可以把一个aia_iai 的count个数字直接平铺在某一层当中。然后在到其他的数字当中寻找可以衔接在下一层的其他数字继续平铺。 那么我们在这里设定上一个数字的编号为 id 开始书写。

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第一题 题目大意 给出一个整数xxx,要求你求出⌈x/10⌉\lceil x / 10 \rceil⌈x/10⌉ 。 思路分析 由于C++本身的特性是整数相除会舍去小数部分，因此在计算的过程当中，如果为负数，那么在计算过程中结果舍去小数本身就是一种向上取。假如说正数，我们则需要判断是否存在小数部分进行进位。 在这道题目当中，如果说x<0x < 0x<0 那么x/10的结果本身就是向上取整。 如果x>0x > 0x>0,那么我们则要考虑是否需要进位，在这里x/10的结果，我们可以提前默认个位就是小数位，给他+9，再去/10 ，即可完成进位 ，即(x + 9) / 10 。 > 为什么ceil不能用？ > 注意到本题的数据范围为−1018≤x≤1018-10^{18} \leq x \leq 10^{18}−1018≤x≤1018 。ceil运算的时候，会将变量转换为double类型，通常为IEEE-754 binary 64格式，有一个符号为，11个指数位，53有效精度位。 > 53位有效精度位其中还包含了15～17位有效的十进制数字的精度位，这意味着表示的整数范围只有[−253,253][-2^{53},2^{53}][−253,253]。所以在向上取整时，可能会出现精度缺失的情况。导致整数部分表达错误。 所以我们采取最简便的方式，给个位+9，完成进位。

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Dijkstra算法是一种用于计算图中两个节点之间最短路径的经典算法，通常用于加权图（边权值非负）。它的核心思想是逐步扩展最短路径树，直到到达目标节点。下面是Dijkstra算法的详细原理和执行步骤： 算法原理 1. 初始化： * 创建一个集合 S，用于存储已经找到最短路径的节点。 * 为每个节点设置一个初始距离值，起始节点的距离设为0，其他节点的距离设为无限大（表示不可达）。 * 创建一个优先队列（或最小堆），用于按距离值从小到大选择节点。 2. 选择节点： * 从优先队列中取出距离值最小的节点 u，将其加入集合 S。 3. 更新距离： * 对于每个与 u 直接相连的邻接节点 v，计算从起始节点到 v 的新距离 d(u) + w(u, v)（w(u, v) 是边 u 到 v 的权重）。 * 如果这个新距离小于当前存储在 dist[v] 中的距离值，则更新 dist[v]。 4. 重复： * 重复步骤2和步骤3，直到所有节点都被加入集合 S，或直到优先队列为空。 5. 输出结果： * 最终，dist 数组中的值就是从起始节点到每个节点的最短路径长度。 执行步骤示例 假设有以下加权图： 1. 图的表示：可以用邻接矩阵或邻接表表示图。这里用邻接矩阵表示： 2. 初始化： * 设置 dist[A] = 0，dist[B] = ∞，dist[C] = ∞，dist[D] = ∞。 * 集合 S = {}。 3. 选择节点： * 从优先队列中取出 A（最小距离为0），加入集合 S，更新邻接节点的距离： * dist[B] = min(∞, 0 + 1) = 1 * dist[C] = min(∞, 0 + 4) = 4 * 现在 dist = {A: 0, B: 1, C: 4, D: ∞}。 4. 重复步骤： * 选择 B（距离为1），加入集合 S，更新邻接节点的距离： * dist[C] = min(4, 1 + 2) = 3 * dist[D] = min(∞, 1 + 3) = 4 * 现在 dist = {A: 0, B: 1, C: 3, D: 4}。 * 选择 C（距离为3），加入集合 S，但没有更新，因为没有比3更短的路径。 * 选择 D（距离为4），加入集合 S，同样没有更新。 5. 结束： * 最终结果为 dist = {A: 0, B: 1, C: 3, D: 4}，即从 A 到各节点的最短路径长度。 复杂度分析 * 时间复杂度：使用优先队列（如最小堆），Dijkstra算法的时间复杂度为 O((V + E) log V)，其中 V 是顶点数量，E 是边的数量。 * 空间复杂度：主要消耗在存储距离值和优先队列上，空间复杂度为 O(V)。 注意事项 * Dijkstra算法仅适用于非负权重的图。如果图中存在负权边，应该使用Bellman-Ford算法。 希望以上内容能帮助你理解Dijkstra算法的原理和执行步骤！如果还有其他问题，欢迎提问！

下面将对C++中的位运算进行更详细的说明，包括每种运算的原理、\COLOR{BLUE}{下面将对C++中的位运算进行更详细的说明，包括每种运算的原理、}下面将对C++中的位运算进行更详细的说明，包括每种运算的原理、 应用场景、以及相关的注意事项。\COLOR{BLUE}{应用场景、以及相关的注意事项。}应用场景、以及相关的注意事项。 1. 位与运算（&） 原理 位与运算对两个整数的每一对应位进行比较，只有当两个位都为1时，结果的该位才为1，否则为0。 示例 假设有两个8位的二进制数： 应用场景 * 权限控制：用于表示和检查多个权限的组合。例如，可以用位与运算来检查一个用户是否有某个特定的权限。 注意事项 * 类型：位与运算通常应用于整型数据，对于负数的处理可能会引发意想不到的结果。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 2. 位或运算（|） 原理 位或运算对两个整数的每一对应位进行比较，只要其中一个位为1，结果的该位就为1，否则为0。 示例 应用场景 * 合并状态：可以将多个状态合并为一个值，便于管理。例如，可以用位或运算来设置一个状态标志位。 注意事项 * 优先级：位或运算的优先级低于算术运算符，因此在复杂表达式中需要加括号来确保运算顺序。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 3. 位异或运算（^） 原理 位异或运算对两个整数的每一对应位进行比较，只有当两个位不同（一个为1，一个为0）时，结果的该位才为1。 示例 应用场景 * 数据加密：常用于简单的加密算法，例如异或加密。 * 状态切换：用于切换布尔状态，例如，0变为1，1变为0。 注意事项 * 自反性：a ^ b ^ b = a，即重复异或会还原原值。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 4. 位取反运算（~） 原理 位取反运算对一个整数的每一位进行反转，0变为1，1变为0。 示例 应用场景 * 标志位清除：可以用于快速清除某些标志位。 注意事项 * 符号位：在有符号整数中，取反会改变符号，因此需要注意数据类型的选择。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 5. 左移运算（<<） 原理 左移运算将一个整数的所有位向左移动指定的位数，右侧用0填充。每左移一位，相当于将该数乘以2。 示例 应用场景 * 快速乘法：左移运算可以代替乘法运算，例如x << n等同于x * (2^n)。 * 数据打包：可以将多个小数据打包为一个大数据进行存储和传输。 注意事项 * 溢出：左移可能会导致溢出，特别是当最高位被移出时，结果会是一个负数或错误的值。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 6. 右移运算（>>） 原理 右移运算将一个整数的所有位向右移动指定的位数。对于无符号整数，左侧填充0；对于有符号整数，左侧填充符号位（即算术右移）或填充0（逻辑右移）。 示例 应用场景 * 快速除法：右移运算可以代替除法运算，例如x >> n等同于x / (2^n)。 * 数据解析：在处理二进制数据流时，可以用右移来提取特定字段。 注意事项 * 符号扩展：有符号整数的右移操作可能会产生不同的结果，具体取决于编译器的实现（算术与逻辑右移）。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 组合使用位运算 位运算通常可以组合使用，以实现更复杂的操作。例如，可以先对某个值进行左移运算，然后再进行位或运算。 示例 性能优化 位运算通常比普通的算术运算更高效，特别是在对大量数据进行操作时。它们的使用可以显著提高程序的运行速度。 总结 C++中的位运算是处理二进制数据的强大工具。掌握位运算的各种操作及其应用场景，可以使你在开发过程中更加灵活和高效。然而，在使用时，特别要注意类型、符号位以及潜在的溢出问题，以确保程序的正确性。

编号：A21098 详情自己看吧，A21098.取石子游戏

国庆快乐

第二题 题目大意 题目给出一个长度为nnn的序列aaa，以及变量k,lk,lk,l。 kkk : 指的是你可以进行的操作次数 lll : 每次操作可以选择几个数字 操作: 你可以选择序列aaa当中的某一个数字进行+1的操作，例如你可以选择一个数字222把它变为333 。 当l=ml=ml=m的时候，意味着你可以同时指定m个数字进行+1的操作，最多可以执行kkk次 hhh : 我们自己定义出来的一个数字，hhh是否合法需要进行判断，判断的条件如下: 1. 在序列aaa当中存在hhh个大于等于hhh的数字 若满足这个条件，那么当前hhh的取值就被称之为合法的。 在你进行操作之后，序列当中可以达到的最大合法hhh为多少？ 思路解析 题目既然要求我们去求出一个最大的hhh取值，我们先不管他合不合法，我们先简单的去给他列出一个范围。 我可以注意到题目当中的一个条件: 必须有hhh个大于等于hhh的数字，因此我们可以断定，h的取值最大不可能超过nnn. 我们可以关注到，h=0的时候一定是合法的，因为0≤ai≤1050 \leq a_i \leq 10^50≤ai ≤105，无论如何0都是合法的。 那么我们在这里可以发现一个特点，合法的h范围一定为从1开始到达某一个数字的连续序列，例如[1,2,3,4,5....C]且C≤n[1,2,3,4,5....C] 且 C \leq n[1,2,3,4,5....C]且C≤n。 那么我们就可以在范围[1,n][1,n][1,n]当中去寻找我们的hhh的取值。 由于我们可以修改其中某些元素的数值，使其+1，我们的目的是通过这样的操作，让更多原本没有到达h的数字变为h。 选择数字进行操作也是有优先级的，比如假如h为10，将一个数字9变为10，和将一个数字1变为10，肯定会优先选9，因为他的消耗小。而我们根据贪心原理，很明显是越多大于等于h的数字越好。 我们可以得到一个贪心原理： 优先修改较大的数字使其变为大于等于h的数字更合理。 序列是无序的，假若为了筛选较大的数字优先进行修改，我们需要使用sort排序使其变为降序，更方便我们进行计算。 更改序列的先后顺序会导致结果产生变化？不会！因为题目要求的条件为大于等于h的数字，跟他的先后顺序没有关系，因此该题的序列更改前后顺序无问题。 根据以上推理，我们来做一下伪代码 1. 枚举h的取值 2. 判断是否合法 但是在n=105n = 10^5n=105，该代码会超时，其时间复杂度为O(n2)O(n^2)O(n2)。 时间复杂度优化 列出主要的两部分内容以及目的时间复杂度 1. 枚举h的范围，找到最大的h O(n) 2. 判断h的合法性，使用操作修改数值。 O(n) 我们可以发现h的取值具有二象性，当当前h取值不合法时，变大绝对不可能找到合法的h，变小才有可能，那么我们要找的h的最大取值一定为合法区间[1,C][1,C][1,C]中的C。那么我就可以根据h是否合法，来去写一个二分查找，查找h的取值在其中的合法最值。

为帮助家庭经济困难的认证者参加CSP-J/S2024，CCF决定减免部分认证者参加CSP-J/S2024第二轮的费用。 减免对象：具有CSP-J/S2024第二轮晋级资格的在校中小学生 申请时间：2024年9月30日-10月11日13:00 欲申请者，请于10月11日13:00前将填写完整、盖章后的申请表（见附件）交本省（市）认证总负责人审批，由省负责人以省为单位，于10月12日13:00前将审核通过的名单统一报CCF复核后减免资格生效。 此通知。 中国计算机学会 2024年9月30日 CSP-JS2024第二轮认证费用减免申请

CSP-J/S2024第二轮认证将于2024年10月26日举行。具体报名工作安排如下： 一、第二轮认证时间 时间 8:30-12:00 14:30-18:30 2024年10月26日（周六） 入门级 提高级 二、第二轮认证参加资格 凡已参加CSP-J/S2024第一轮认证，且成绩符合所在省市第一轮晋级第二轮认证规则者均可参加CSP-J/S2024第二轮认证。 各省晋级规则将陆续公布在“NOI网站—各省新闻”中。 未参加第一轮认证，或不符合本省参加第二轮认证晋级规则者均不能参加第二轮认证。 三、第二轮认证报名流程 CSP-J/S2024第二轮不需要认证者操作报名及指导教师进行审核，由各省负责人直接统一为本省具有晋级资格的认证者报名。如认证者确认参加活动，可在第二轮认证缴费期内完成缴费，即完成第二轮认证报名流程。未在规定时间内缴费将视为放弃，认证者不能参加第二轮认证，后续也不再受理此类咨询和申诉。 CSP-J/S2024第二轮报名流程及操作时间点具体如下： 日期 时间 内容 角色 10月2-9日 全天 统一报名 各省负责人 10月10-18日 10月18日 15:00前 认证者审核状态为“等待CCF管理员审核”后，认证者如确认参加活动，在报名页面进行交费 认证者 （交费后，审核状态不会改变，交费状态会更新） 10月19-21日 10月21日 17:00前 生成准考证号、提交报名表、上传考点信息、CCF审核报名表 各省负责人，CCF管理员 10月22-26日 全天 下载准考证 认证者 10月26日 8:30-12:00 入门级认证 入门级认证者 14:30-18:30 提高级认证 提高级认证者 四、报名系统网址 https://cspsjtest.noi.cn/（点击下载使用说明） 五、弃权和退费 认证者如有晋级资格但不参加CSP-J/S2024第二轮认证，请勿缴费。一旦缴费，则视为确认参加第二轮认证。 认证者如缴费后因个人原因放弃参加认证，请在10月16日15:00前发送正式弃权退费申请邮件至linhe@ccf.org.cn，邮件中须写明： 1.认证者个人信息，包括姓名、省份、学校和注册所用的证件号码； 2.注册所用证件的扫描件； 3.退费原因。 具体退费审核结果请以邮件回复为准。10月16日15:00后（以收到申请邮件的时间为准）将不再受理弃权和退费，也不再受理相关咨询。凡未按要求发送申请邮件及逾期申请，造成无法办理退费，责任请认证者自负。 六、报名咨询 报名系统操作问题：linhe@ccf.org.cn 各省负责人联系方式：点击查看 中国计算机学会 2024年9月30日

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int main(){ int n,a[500]; cin>>n; for(int i;i<=n;i++){ cin>>a[i]; } for(int c;c<=n;c++){ cout<<(char)a[c]; } return 0; }

//布尔类型： 1、在C++中，true默认为1；false默认为0。 2、非0既真 分支结构： //单分支： if(表达式){ 执行语句; } 如： if(a>1){ cout<<"a比1大"; } //两数交换--借助临时变量 int t=a; a=b; b=t; //双分支： if(表达式){ 语句1; }else{ 语句2; }

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