思路:
我们需要考虑如何跳跃来达到目标位置,可以发现每次跳跃后的步长是递增的,即 1,2,3,4,...,n1,2,3,4,...,n1,2,3,4,...,n 。这意味着在第n次跳跃后,我们可以达到从1到n的所有连续整数之和。
解题的关键在于找到合适的步数,使得连续整数之和恰好大于等于目标位置x。我们可以使用等差数列的求和公式来表示连续整数之和 n∗(n+1)/2n*(n+1)/2n∗(n+1)/2 。
1. 首先,我们考虑目标位置x的绝对值,因为步长始终为正。所以,我们计算绝对值后的x。
2. 我们从步数n为1开始逐步增加,计算 n∗(n+1)/2n*(n+1)/2n∗(n+1)/2 的值,直到这个值大于等于x的绝对值为止。这个步数n就是最小的跳跃次数。
3. 如果 n∗(n+1)/2n*(n+1)/2n∗(n+1)/2 正好等于x的绝对值,那么跳跃次数就是n。
4. 如果 n∗(n+1)/2n*(n+1)/2n∗(n+1)/2 大于x的绝对值,我们需要检查差值是否为偶数。如果是,那么我们可以通过调整一个步长来减小差值。所以,我们在步数n上不断增加,直到 n∗(n+1)/2−xn*(n+1)/2-xn∗(n+1)/2−x 为偶数。
5. 此时,我们得到了最小的跳跃次数n,但是需要根据目标位置的正负来确定跳跃的方向。如果目标位置x大于等于0,则直接输出n。如果目标位置x小于0,则由于我们可以向左或向右跳,需要额外判断是否需要多跳一次以达到目标位置。
代码: