题解

大模拟。

首先需要确定 $4$ 个数的运算顺序。可以使用 $\texttt{next\_permutation}$ 枚举全排列。

三个运算符直接使用三重循环来枚举：$0$ 代表 $+$，$1$ 代表 $-$，$2$ 代表 $\times$，$3$ 代表 $\div$.

设 $F(a,i,b)$ 表示 $a,b$ 进行 $i$ 运算符所代表的操作。

运算无非这 $5$ 种：

1. F(F(F(a[0],i,a[1]),j,a[2]),k,a[3])
2. F(F(a[0],i,a[1]),j,F(a[2],k,a[3]))
3. F(F(a[0],i,F(a[1],j,a[2])),k,a[3])
4. F(a[0],i,F(F(a[1],j,a[2]),k,a[3]))
5. F(a[0],i,F(a[1],j,F(a[2],k,a[3])))

字符串输出按照这个写就好。

时间复杂度：$O(Kn)$，其中 $K$ 是常数，不超过 $8000$.

Code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
ll _,res;
bool can;
string s;
ll a[4];
char ops[4]={'+','-','*','/'};
inline ll F(const ll &x,const ll &op,const ll &y){
	if(x<-1e9||y<-1e9) return -1e18;
	if(op==0) return x+y;
	if(op==1) return x-y;
	if(op==2) return x*y;
	if(y==0||x%y) return -1e18;
	return x/y;
}
inline bool check(const ll &x){return x>=0&&x%24==0;}
inline void OUT(const string &s){
	can=true;
	cout<<s<<'\n';
    return;
}
int main(){
	cin>>_;
	while(_--){
		can=false;
		for(ll i=0;i<4;i++) cin>>a[i];
		sort(a,a+4);
		do{
			for(ll i=0;i<4;i++){
				for(ll j=0;j<4;j++){
					for(ll k=0;k<4;k++){
						res=F(F(F(a[0],i,a[1]),j,a[2]),k,a[3]);
						if(check(res)){
							s="(("+to_string(a[0])+ops[i]+to_string(a[1])+")"+ops[j]+to_string(a[2])+")"+ops[k]+to_string(a[3]);
							OUT(s);
							break;
						}
						res=F(F(a[0],i,a[1]),j,F(a[2],k,a[3]));
						if(check(res)){
							s="("+to_string(a[0])+ops[i]+to_string(a[1])+")"+ops[j]+"("+to_string(a[2])+ops[k]+to_string(a[3])+")";
							OUT(s);
							break;
						}
						res=F(F(a[0],i,F(a[1],j,a[2])),k,a[3]);
						if(check(res)){
							s="("+to_string(a[0])+ops[i]+"("+to_string(a[1])+ops[j]+to_string(a[2])+"))"+ops[k]+to_string(a[3]);
							OUT(s);
							break;
						}
						res=F(a[0],i,F(F(a[1],j,a[2]),k,a[3]));
						if(check(res)){
							s=to_string(a[0])+ops[i]+"(("+to_string(a[1])+ops[j]+to_string(a[2])+")"+ops[k]+to_string(a[3])+")";
							OUT(s);
							break;
						}
						res=F(a[0],i,F(a[1],j,F(a[2],k,a[3])));
						if(check(res)){
							s=to_string(a[0])+ops[i]+"("+to_string(a[1])+ops[j]+"("+to_string(a[2])+ops[k]+to_string(a[3])+"))";
							OUT(s);
							break;
						}
					}
					if(can) break;
				}
				if(can) break;
			}
		}while(!can&&next_permutation(a,a+4));
		if(!can) cout<<"Impossible\n";
	}
	return 0;
}