A7833.杨辉三角

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题目描述

杨辉三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列,中国南宋数学家杨辉 1261 年所著的《详解九章算法》一书中出现。

北宋人贾宪约 1050 年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算。

杨辉,字谦光,南宋时期杭州人。在他 1261 年所著的《详解九章算法》一书中,辑录了如上所示的三角形数表,称之为“开方作法本源”图,并说明此表引自 11 世纪中叶(约公元 1050 年)贾宪的《释锁算术》,并绘画了“古法七乘方图”。故此,杨辉三角又被称为“贾宪三角”。

在欧洲,帕斯卡(1623-1662)在 1654 年发现这一规律,所以这个表又叫做帕斯卡三角形。帕斯卡的发现比杨辉要迟 393 年,比贾宪迟 600 年。

杨辉三角是中国数学史上的一个伟大成就。

杨辉三角的规律:

1、第 ii 行的数字有 ii 项。

2、每行数字左右对称。

3、每行两端的数字是 1,中间的数字等于它上方两数之和。

如 7 行的杨辉三角如下:

       1
      1 1
     1 2 1
    1 3 3 1
   1 4 6 4 1
  1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1

请你完成程序:输入一个整数 n,代表杨辉三角的行数,输出对应的杨辉三角。

注意,为了简单,我们在这里只需要输出简单版的杨辉三角,即:省略开始的空格,如 7 行的杨辉三角如下:

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1

输入格式

输入一个整数 n(0<n20)n (0 < n \le 20),代表杨辉三角的行数。

输出格式

输出 nn 行的简单版的杨辉三角。

输入输出样例

  • 输入#1

    7

    输出#1

    1
    1 1
    1 2 1
    1 3 3 1
    1 4 6 4 1
    1 5 10 10 5 1
    1 6 15 20 15 6 1
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