A598.【USACO 2022Open Platinum】262144 Revisited

Bessie 喜欢在她的手机上下载游戏玩，尽管她确实发现对于她的大蹄子来说使用小触摸屏相当麻烦。

她对目前正在玩的游戏特别着迷。游戏从 $N$ 个 $1\ldots 10^6$ 范围内的正整数组成的序列 $a_1,a_2,\ldots,a_N$（$2\le N\le 262,144$）开始。在一次行动中，Bessie 可以取两个相邻的数字并将它们替换为一个大于两数最大值的数字（例如，她可以将相邻的一对数 $(5,7)$ 替换为 $8$）。游戏在 $N-1$ 次行动后结束，此时只剩下一个数字。游戏目标是最小化这个最终的数字。

Bessie 知道这个游戏对你来说太容易了。所以你的任务不仅仅是在 $a$ 上以最优方式玩游戏，而是在 $a$ 的每个连续子段上玩游戏。

输出 $a$ 的所有 $\frac{N(N+1)}{2}$ 个连续子段的最小最终数字之和。

输入的第一行包含 $N$。
第二行包含 $N$ 个空格分隔的整数，表示输入的序列。

输出一行，包含所求的和。

共有 $\frac{6\cdot 7}{2}=21$ 个连续子段。例如，连续子段 $[1,3,1,2,1]$ 的最小可能的最终数字是 $5$，可以通过以下操作序列达到：

初始 -> [1,3,1,2,1]
合并 1&3 -> [4,1,2,1]
合并 2&1 -> [4,1,3]
合并 1&3 -> [4,4]
合并 4&4 -> [5]

以下是每个连续子段的最小可能的最终数字：

final(1:1) = 1
final(1:2) = 4
final(1:3) = 5
final(1:4) = 5
final(1:5) = 5
final(1:6) = 11
final(2:2) = 3
final(2:3) = 4
final(2:4) = 4
final(2:5) = 5
final(2:6) = 11
final(3:3) = 1
final(3:4) = 3
final(3:5) = 4
final(3:6) = 11
final(4:4) = 2
final(4:5) = 3
final(4:6) = 11
final(5:5) = 1
final(5:6) = 11
final(6:6) = 10

测试点性质：
测试点 2-3 满足 $N\le 300$。
测试点 4-5 满足 $N\le 3000$。
测试点 6-8 中，输入的序列中所有数的值不超过 $40$。
测试点 9-11 中，输入的序列是不下降的。
测试点 12-23 没有额外限制。