A41143.信奥试炼塔（tower）

在ACGO编程平台中，有一座神秘的“信奥试炼塔”，塔内设有一条线性分布的算法节点，依次编号为 $1$ 到 $n$。每个节点都隐藏着能量水晶和能量消耗机制。

现在，一名勇敢的挑战者（你可以从塔中的任意一个节点出发）准备在试炼塔中探索。当你从一个节点转移到下一个节点时，只能前往与其相邻的节点。并且，第一次经过该节点时，你会从节点的能量水晶中获得 $v_i$ 单位的能量奖励；然而，每次经过这个节点，都会同时消耗 $l_i$ 单位的能量（无论是否是首次经过）。对于出发的节点而言，一开始即视为经过该节点。

你的任务是：分别以塔中的 $1$ 至 $n$ 号节点作为起点，计算在该节点出发、并允许在相邻节点之间左右移动的情况下，能够获得的最大剩余能量。

输入包含三行。

• 第 1 行：一个整数 $n$，表示节点总数。
• 第 2 行：包含 $n$ 个整数，表示数组 $v$，其中 $v_i$ 为第 $i$ 个节点的能量奖励。
• 第 3 行：包含 $n$ 个整数，表示数组 $l$，其中 $l_i$ 为第 $i$ 个节点的能量消耗。

输出共 $n$ 个整数，第 $i$ 个整数表示当出发节点为 $i$ 时，在试炼塔允许左右移动的前提下，能够获得的最大剩余能量。

数据范围

• 对于 $10\%$ 的数据，$n \le 2$
• 对于 $30\%$ 的数据，$n \lt 200$
• 对于 $70\%$ 的数据，$n \lt 2000$
• 对于 $100\%$ 的数据，$0 < n \le 100000$，$0 \le v_i, l_i \le 10^9$

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说明：

• “左右移动”即只能在相邻节点之间来回走动（例如从节点 $i$ 移动到 $i-1$ 或 $i+1$，条件是对应节点在有效范围 $[1, n]$ 内）。
• 出发节点也会在一开始被视为“经过”一次，所以立刻获得 $v_i$，并同时消耗 $l_i$。
• 需要分别给出从每个节点（1 到 $n$）出发时的最大剩余能量。