A41141.算法星际探险（space）

在遥远的虚拟宇宙边陲，有一片被誉为 “算法星域” 的神秘星系。该星系中的每一颗星球都承载着不同的算法奥秘，其能量核心会随时间进行显著的变化：

• 能量核心于初始时（0秒）蕴藏 1 单位能量。
• 当时间每累计 $a$ 秒后，核心能量翻倍。
• 当时间每累计 $b$ 秒后，核心能量减半（舍弃被减去的部分能量，等同于当前能量向下取整后减半；如果恰逢核心能量数值为奇数，则减半后需向上取整保留）。
• 若在同一秒内同时触发翻倍与减半，则先执行翻倍操作，再进行减半。

你作为一名勇敢的宇航员助手，正协助探索这些星球的能量规律。你的任务是：在总计 $t$ 秒后，计算出能量核心所剩余的能量值，并将结果对 $10^9 + 7$ 取余输出。

从标准输入读取一行，包含三个用空格分隔的正整数 $a, b, t$，依次表示：

• $a$：能量翻倍的时间间隔
• $b$：能量减半的时间间隔
• $t$：实验观测的总时长

输出一个整数，代表历经 $t$ 秒后能量核心的剩余值（已对 $10^9 + 7$ 取余）。

数据范围

• 对于 $20\%$ 的数据，$a = b$。
• 对于 $50\%$ 的数据，$a < b$。
• 对于 $100\%$ 的数据，$0 < t, a, b < 10^6$。