A41137.迷宫

一觉醒来，你梦游到了神秘迷宫。

神秘迷宫是一个 $n\times m$ 的方形区域，其中左下角为 $(0,0)$ ，右上角为 $(n,m)$ 。左边界为入口，右边界为出口。

神秘迷宫中有 $k$ 个引力柱，依次位于 $(x_1,y_1)...(x_k,y_k)$ 。

神秘迷宫的上下边界同样也存在着引力。

你需要从左边界的任意一个点走到右边界的任意一个点，路径是任意的一条所有点都在边界内的连续曲线。

但你不希望受到引力的干扰，也就是你希望路程中离任意引力柱或上下边界的距离的最小值最大，请你求出这个值再进行闯关。

一行三个整数 $n,m,k$ 。

接下来 $k$ 行，每行两个整数 $x_i,y_i$ 。

输出一个浮点数表示答案，误差不超过 $10^{-6}$ 视为正确。

数据规模与约定

对于 $20\%$ 的数据，$k\leq 10$ 。

对于 $50\%$ 的数据，$k\leq 400$ 。

对于 $80\%$ 的数据，$k\leq 1000$ 。

对于 $100\%$ 的数据，$k\leq 6000,n,m\leq 10^6$ ，引力柱的位置 $(x_i,y_i)$ 均为整数 。