A34181.加密信息

密码学家 Jerry 希望加密一些信息。这些数字信息存储在一个长度为 $n$ 的数组中，每个数字可以看作是一串具有特定含义的数字。为了进一步隐藏这些信息，他决定对其中的数字进行一个独特的“混淆”操作。

为了保证新生成的数字不会被原始信息泄露出来，他设置的混淆操作流程如下：

1. 从数组中任意选择 $2$ 个不同数字
2. 同时交换两个数字的最高位和最低位，最高位和最高位交换，最低位和最低位交换
3. 交换后的两个数字都不在原数组中，那么用空格将交换后的数字串联起来，从而生成一个有效的数字组合
4. 否则，不是一个有效的数字组合

密码学家 Jerry 希望知道，在遵循以上操作流程的情况下，可以生成多少个不同且有效的新数字组合。

第一行输入一个整数 $n$，代表数组长度。

第二行输入 $n$ 个整数 $a_i$，代表数组中的数字。任意两个数字互不相同。

输出一个整数，表示可以生成的不同且有效的新数字组合个数。

样例 1 解释

有效的数组组合方案有：

1. （123344，526789）对应的新数字组合是 523349 126784
2. （526789，123344）对应的新数字组合是 126784 523349
3. （526789，8004）对应的新数字组合是 826784 5009
4. （8004，526789）对应的新数字组合是 5009 826784
5. （526789，823344）对应的新数字组合是 826784 523349
6. （823344，526789）对应的新数字组合是 523349 826784

无效的方案有：

1. （123344，8004）在原数组中存在交换后形成的数字 823344
2. （8004，123344）在原数组中存在交换后形成的数字 823344
3. （123344，823344）在原数组中存在交换后形成的数字 823344
4. （823344，123344）在原数组中存在交换后形成的数字 823344
5. （8004，823344）在原数组中存在交换后形成的数字 823344
6. （823344，8004）在原数组中存在交换后形成的数字 823344

因此，总共有 $6$ 个不同且有效的新数字组合。

数据规模与约定

对于其中 $15\%$ 的数据，$1 \leq n \leq 10, 10 \le a_i \le 10^8$。

对于其中 $30\%$ 的数据，$1\leq n \le 10^2, 10 \le a_i \le 10^8$。

对于其中 $50\%$ 的数据，$1\leq n \le 10^3, 10 \le a_i \le 10^{10}$。

对于 $100\%$ 的数据，$1 \le n \le 5 \times 10^4, 10 \le a_i \le 10^{10}$。

所有数据保证 $a_i$ 互不相同。