A33785.[NOIP2022] 建造军营

A 国与 B 国正在激烈交战中，A 国打算在自己的国土上建造一些军营。

A 国的国土由 $n$ 座城市组成，$m$ 条双向道路连接这些城市，使得任意两座城市均可通过道路直接或间接到达。A 国打算选择一座或多座城市（至少一座），并在这些城市上各建造一座军营。

众所周知，军营之间的联络是十分重要的。然而此时 A 国接到情报，B 国将会于不久后袭击 A 国的一条道路，但具体的袭击目标却无从得知。如果 B 国袭击成功，这条道路将被切断，可能会造成 A 国某两个军营无法互相到达，这是 A 国极力避免的。因此 A 国决定派兵看守若干条道路（可以是一条或多条，也可以一条也不看守)，A 国有信心保证被派兵看守的道路能够抵御 B 国的袭击而不被切断。

A 国希望制定一个建造军营和看守道路的方案，使得 B 国袭击的无论是 A 国的哪条道路，都不会造成某两座军营无法互相到达。现在，请你帮 A 国计算一下可能的建造军营和看守道路的方案数共有多少。由于方案数可能会很多，你只需要输出其对 $1,000,000,007\left(10^{9}+7\right)$ 取模的值即可。两个方案被认为是不同的，当且仅当存在至少一 座城市在一个方案中建造了军营而在另一个方案中没有，或者存在至少一条道路在一个 方案中被派兵看守而在另一个方案中没有。

第一行包含两个正整数 $n,m$，分别表示城市的个数和双向道路的数量。

接下来 $m$ 行，每行包含两个正整数 $u_{i},v_{i}$，描述一条连接 $u_{i}$ 和 $v_{i}$ 的双向道路。保证没有重边和自环。

输出一行包含一个整数，表示建造军营和看守道路的方案数对 $1,000,000,007\left(10^{9}+ 7\right)$ 取模的结果。

样例 1 解释

A 国有两座城市，一条道路连接他们。所有可能的方案如下：

• 在城市 $1$ 建军营, 不看守这条道路;
• 在城市 $1$ 建军营, 看守这条道路;
• 在城市 $2$ 建军营, 不看守这条道路;
• 在城市 $2$ 建军营, 看守这条道路;
• 在城市 $1,2$ 建军营, 看守这条道路。

数据规模与约定

对所有数据，保证 $1 \leq n \leq 5 \times 10^5$，$n - 1 \leq m \leq 10^6$，$1 \leq u_i, v_i \leq n$，$u_i \neq v_i$。

各测试点的信息如下

测试点编号	$n \leq $	$m \leq $	特殊条件
$1 \sim 3$	$8$	$10$	无
$4 \sim 7$	$16$	$25$	无
$8 \sim 9$	$3000$	$5000$	无
$10 \sim 11$	$5 \times 10^5$	$10^6$	特殊性质 $\mathrm{A}$
$12 \sim 14$	$5 \times 10^5$	$10^6$	$m = n - 1$
$15 \sim 16$	$5 \times 10^5$	$10^6$	$m = n$
$17 \sim 20$	$5 \times 10^5$	$10^6$	无

特殊性质 $\mathrm{A}$：保证 $m=n-1$ 且第 $i$ 条道路连接城市 $i$ 与 $i+1$。