A22741.倒水问题

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假定两个水壶$A$和$B$，供水量不限。可以使用三种方法装水：

• 给一个水壶装水；
• 把一个水壶倒空；
• 从一个水壶倒进另一个水壶。

当从一个水壶倒进另一个水壶时，如果第一个水壶倒空，或者第二个水壶装满就不能再倒了。例如，一个水壶$A$是$5$加仑和另一个水壶$B$是$6$加仑，水量是$8$加仑，则从水壶$A$倒进水壶$B$时，让水壶B充满水而水壶$A$剩$3$加仑水。

问题由3个参数：$C_a$，$C_b$和$N$，分别表示水壶$A$和$B$的容量，目标水量$N$。解决问题的目标是，给出一系列倒水的步骤，使水壶$B$中的水量恰好是$N$。

第一行为数据组数$T$。

接下来的$T$行，每行三个数字$C_a$，$C_b$和$N$，意义如题目所示。

$T$不超过$30$组，$0<C_a≤Cb$，$N≤C_b≤1000$，且$C_a$和$C_b$互质。

输出共为$T$行，第一个数字为要达成的完成次数$a_i$（题目保证存在解）。

接下来$a_i$个数字，表示各种操作：

• 1操作:$fill A$ 意为给$A$灌满水
• 2操作:$fill B$
• 3操作:$empty A$ 意为将$A$中水倒空
• 4操作:$empty B$
• 5操作:$pour B A$ 意为将$B$中水倒到$A$中（直到$A$满或者$B$中水没有剩余）
• 6操作:$pour A B$

开启了spj。

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