A15.双栈排序

普及+/提高

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题目描述

Tom 最近在研究一个有趣的排序问题。如图所示,通过 22 个栈 S1S_1S2S_2,Tom 希望借助以下 44 种操作实现将输入序列升序排序。

操作 aa:将第一个元素压入栈 S1S_1

操作 bb:将 S1S_1 栈顶元素弹出至输出序列。

操作 cc:将第一个元素压入栈 S2S_2

操作 dd:将 S2S_2 栈顶元素弹出至输出序列。

如果一个 1n1\sim n 的排列 PP 可以通过一系列合法操作使得输出序列为 (1,2,,n1,n)(1,2,\cdots,n-1,n),Tom 就称 PP 是一个“可双栈排序排列”。例如 (1,3,2,4)(1,3,2,4) 就是一个“可双栈排序序列”,而 (2,3,4,1)(2,3,4,1) 不是。下图描述了一个将 (1,3,2,4)(1,3,2,4) 排序的操作序列:a,c,c,b,a,d,d,b\text {a,c,c,b,a,d,d,b}

当然,这样的操作序列有可能有几个,对于上例 (1,3,2,4)(1,3,2,4)a,b,a,a,b,b,a,b\text{a,b,a,a,b,b,a,b} 是另外一个可行的操作序列。Tom 希望知道其中字典序最小的操作序列是什么。

输入格式

第一行是一个整数 nn

第二行有 nn 个用空格隔开的正整数,构成一个 1n1\sim n 的排列。

输出格式

共一行,如果输入的排列不是“可双栈排序排列”,输出 0

否则输出字典序最小的操作序列,每两个操作之间用空格隔开,行尾没有空格。

输入输出样例

  • 输入#1

    4
    1 3 2 4

    输出#1

    a b a a b b a b
  • 输入#2

    4
    2 3 4 1

    输出#2

    0
  • 输入#3

    3
    2 3 1

    输出#3

    a c a b b d

说明/提示

30%30\% 的数据满足:n10n\le10

50%50\% 的数据满足:n50n\le50

100%100\% 的数据满足:n1000n\le1000

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