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以下是使用Python语言解决上述问题的代码及解释：
解题思路
我们通过找规律来推导 n 条折线最多将平面分割成的部分数。
* 基础情况：
* 当 n = 1 时，一条折线可以把平面分成 2 个部分，这个比较直观可以想象出来。
* 规律推导：
* 我们观察增加折线后分割部分数的变化情况。每增加一条折线，为了使得分割的部分数最多，这条折线要与已有的折线都相交，并且交点不能重合。
* 一条折线有 2 条线段，每增加一条折线，它与已有的折线相交会新增加一些交点，每一个交点会使得原来的区域多分割出一些部分。每增加一条折线，这条折线的每条线段最多可以和之前的所有折线产生 2(n - 1) 个交点（因为一条折线有 2 条线段，所以总共会产生 4(n - 1) 个新交点），每增加一个交点就会多分割出一个区域，同时这条折线本身的两条线段会把所在的区域一分为二，相当于额外多了 2 个区域。所以每增加一条折线，平面增加的区域数是 4(n - 1) + 2 。
* 设 f(n) 表示 n 条折线最多将平面分割成的部分数，有递推关系：f(n) = f(n - 1) + 4(n - 1) + 2，且 f(1) = 2。
* 通过这个递推关系，我们可以逐步计算出 f(n) 的值，或者我们可以进一步推导得出通项公式。对递推式进行展开和整理可以得到通项公式为：f(n) = 2n² - n + 1。
PYTHON代码实现如下
上述代码中：
1. 首先通过 input() 函数获取用户输入的表示折线数量的整数 n。
2. 然后根据推导得出的通项公式 2n² - n + 1 ，使用 n 计算出最多能将平面分割成的部分数，并将结果存储在 result 变量中。
3. 最后使用 print() 函数输出这个结果。
如果你使用其他编程语言（比如C++、Java等），核心思路是一样的，只是在语法层面上按照对应语言的规则来实现输入、按照公式计算以及输出操作，以下是C++ 示例代码：
以下是Java示例代码：
总之，无论是哪种语言实现，关键都是依据前面分析得出的数学规律（递推关系或者通项公式）来准确计算出 n 条折线最多能将平面分割成的部分数。
