首先，根据我们的数学直觉，快乐数变为 111 或进入循环的速度是极快的，在原题数据范围只需迭代 100100100 次以内，因此迭代 100100100 次后判断结果即可。

题目分析 对于一个非负整数，每次将该数替换为它每个位置上的数字的平方和。重复这个过程，直到能变换为 111，也可能是 无限循环。如果能变换为 111，那么这个数即为快乐数。 可以先试一下某个数，找它的变化路径，并将其打印，会发现 无限循环 中会出现很多重复到达的值，这样子就形成了一个圈，所以永远都走不到 111。所以在变化的过程中，如果出现重复的值，则说明形成了一个圈，那么这个数就一定不是一个快乐数。 AC代码 复杂度分析 最大是 5 个位数上都是 999，即 999999999999999，下一个数就跳到了 405405405。接着的变化路径就是 414141 -> 171717 -> 505050 -> .... 接着已经是在 333 位数的范围内了，所以也只需要 405405405 范围内的快乐数的答案就行了，这块如果预处理完后就是 O(1)O(1)O(1) 了。 接着数位分离得出下一个值的这个while，很容易看出来是一个 O(log10n)O(log_{10}n)O(log10 n) 的复杂度。 所以最终的复杂度为：O(logn)O(logn)O(logn)。