题目解析 这道题可能跟博弈论有一点关系，没有学习过博弈论做起来应该问题也不大。思考一个问题，先手必胜的前提是什么？ * 先手必胜的前提是，在任何一种局面下，先手都有至少一种操作可以使后手处于必败的局面。 * 若先手进行任何操作后，后手都可以选择必胜的操作，则先手无法必胜。 * 如果当前玩家无法进行任何操作，那么对手获胜。 整体的思路就是通过递归不断搜索每一种决策情况，判断是否存在必胜的策略。 具体的实现方法： 创建两个函数，名为first和second。 1. first(x, y)函数返回当两位玩家分别选择数字x和y时，先手是否必胜。 2. second(x, y)函数返回当两位玩家分别选择数字x和y时，后手是否必胜。 两个函数来回交替调用对方，即在first(x, y)函数中调用second(x, y)函数，在second(x, y)中调用first(x, y)。如果存在必胜的策略，返回true，否则返回false。若先手玩家无法再进行操作时，也返回false。 AC代码 参考代码一： 参考代码二： 1. decision(r)函数返回当两位玩家分别选择数字val[0]和val[1]时，r选手（先手为0，后手为1）是否必胜。 复杂度分析 本道题目将通过深度优先搜索DFS的方式来实现，每一层递归模拟某一位玩家的两个决策（将数字乘二或将数字除以三）。因此本道题目的时间复杂度大致为 O(2d)O(2^d)O(2d)，其中ddd表示递归的深度。考虑题目数据范围 1<=x,y<=10001 <= x, y <= 10001<=x,y<=1000，递归深度约为 log⁡2(x+y2)\log2(\frac{x+y}{2})log2(2x+y )，完全可以在限定时间内通过所有的测试点。