13.[NOIP2008 提高组] 传纸条 难度：普及+/提高 来源：-- AC代码（C++）： 没有注释，自行学习。 注释有了，自行食用 by：ACGO 你的点赞和关注就是我更新题解的最大动力！ -----------------------------点个赞吧 ↓ ！-----------------------------

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n,m,a[55][55],f[55][55][55]; int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=1;j<=m;j++) { scanf("%d",&a[i][j]); } } memset(f,0xcf,sizeof(f)); f[1][1][1]=0; for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=1;j<=m;j++) { for(int x=i+1;x<=n;x++) { int y=i+j-x; f[i][j][x]=a[i][j]+a[x][y]+ max(max(f[i-1][j][x-1],f[i-1][j][x]), max(f[i][j-1][x-1],f[i][j-1][x])); } } } f[n][m][n]=f[n-1][m][n]; printf("%d\n",f[n-1][m][n]); return 0; }

玩暗区突围的私信我

不多说废话

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n,m,a[55][55],f[55][55][55]; int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=1;j<=m;j++) { scanf("%d",&a[i][j]); } } memset(f,0xcf,sizeof(f)); f[1][1][1]=0; for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=1;j<=m;j++) { for(int x=i+1;x<=n;x++) { int y=i+j-x; f[i][j][x]=a[i][j]+a[x][y]+ max(max(f[i-1][j][x-1],f[i-1][j][x]), max(f[i][j-1][x-1],f[i][j-1][x])); } } } f[n][m][n]=f[n-1][m][n]; printf("%d\n",f[n-1][m][n]); return 0; }

AC代码 欢迎加入团队

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n,m,a[55][55],f[55][55][55]; int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=1;j<=m;j++) { scanf("%d",&a[i][j]); } } memset(f,0xcf,sizeof(f)); f[1][1][1]=0; for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=1;j<=m;j++) { for(int x=i+1;x<=n;x++) { int y=i+j-x; f[i][j][x]=a[i][j]+a[x][y]+ max(max(f[i-1][j][x-1],f[i-1][j][x]), max(f[i][j-1][x-1],f[i][j-1][x])); } } } f[n][m][n]=f[n-1][m][n]; printf("%d\n",f[n-1][m][n]); return 0; }

题目分析： 这题是中等难度的dp，自行学习够了 代码：

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n,m,a[55][55],f[55][55][55]; int main(){ scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=m;j++){ scanf("%d",&a[i][j]); } } memset(f,0xcf,sizeof(f)); f[1][1][1]=0; for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=m;j++){ for(int x=i+1;x<=n;x++){ int y=i+j-x; f[i][j][x]=a[i][j]+a[x][y]+ max(max(f[i-1][j][x-1],f[i-1][j][x]), max(f[i][j-1][x-1],f[i][j-1][x])); } } } f[n][m][n]=f[n-1][m][n]; printf("%d\n",f[n-1][m][n]); return 0; }

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define N 55 int a[N][N]; int opt[2*N][N][N]; int main() { int k,x,i,j,m,n,add; scanf("%d%d",&m,&n); for (i=1;i<=m;i++) for (j=1;j<=n;j++) scanf("%d",&a[i][j]); opt[2][1][1]=0;//第一步时 值为0 for (k=3;k<=m+n;k++)//从3开始 for (i=1;i<=min(k-1,m);i++)//这个要注意时k-1和m中的最小值 for (x=1;x<=min(k-1,m);x++)//同上 { if (i==x) add=a[i][k-i];//i=x时是同一个位置只加上一个值 else add=a[i][k-i]+a[x][k-x]; opt[k][i][x]=max(opt[k][i][x],opt[k-1][i-1][x-1]); opt[k][i][x]=max(opt[k][i][x],opt[k-1][i][x]); opt[k][i][x]=max(opt[k][i][x],opt[k-1][i-1][x]); opt[k][i][x]=max(opt[k][i][x],opt[k-1][i][x-1]);//每个人2种方向 乘法原理 共四个可能的状态 opt[k][i][x]+=add; } printf("%d\n",opt[m+n][m][m]);//最终状态 return 0; }

四维dp，这也是最好想的，设f[i][j][k][l]为从小渊传到小轩的纸条到达(i,j)，从小轩传给小渊的纸条到达(k,l)的路径上取得的最大的好心程度和。 完全可以换一个思路想，即求从给定的起点出发走到指定位置的两条最短严格不相交路线。 那么特别显然，转移方程是 f[i][j][k][l]=max( f[i][j-1][k-1][l] , f[i-1][j][k][l-1] , f[i][j-1][k][l-1] , f[i-1][j][k-1][l] )+a[i][j]+a[k][l]。 要小心l的枚举范围，应该是从j+1到m，只有这样，在枚举第二条路的时候可以控制下标的l不会和j有相等的可能，这样可以保证两条路一定不相交（想一想，为什么） 由于终点的值是0，所以目标状态就是f[n][m-1][n-1][m]。 如果你不想这样做，那就让l直接从1枚举，但需要加一个判断，判断当前的(i,j)和(k,l)是不是重合了，如果重合那就把f数组对应的这个地方在转移后减掉一个a[i][j]或者a[k][l]。 原数据比较弱，这个算法时间复杂度是O(n^2 * m^2)的，所以可以过。

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n,m,a[55][55],f[55][55][55]; int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=1;j<=m;j++) { scanf("%d",&a[i][j]); } } memset(f,0xcf,sizeof(f)); f[1][1][1]=0; for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=1;j<=m;j++) { for(int x=i+1;x<=n;x++) { int y=i+j-x; f[i][j][x]=a[i][j]+a[x][y]+ max(max(f[i-1][j][x-1],f[i-1][j][x]), max(f[i][j-1][x-1],f[i][j-1][x])); } } } f[n][m][n]=f[n-1][m][n]; printf("%d\n",f[n-1][m][n]); return 0; }

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n,m,a[55][55],f[55][55][55]; int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=1;j<=m;j++) { scanf("%d",&a[i][j]); } } memset(f,0xcf,sizeof(f)); f[1][1][1]=0; for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=1;j<=m;j++) { for(int x=i+1;x<=n;x++) { int y=i+j-x; f[i][j][x]=a[i][j]+a[x][y]+ max(max(f[i-1][j][x-1],f[i-1][j][x]), max(f[i][j-1][x-1],f[i][j-1][x])); } } } f[n][m][n]=f[n-1][m][n]; printf("%d\n",f[n-1][m][n]); return 0; }

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n,m,a[55][55],f[55][55][55]; int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=1;j<=m;j++) { scanf("%d",&a[i][j]); } } memset(f,0xcf,sizeof(f)); f[1][1][1]=0; for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=1;j<=m;j++) { for(int x=i+1;x<=n;x++) { int y=i+j-x; f[i][j][x]=a[i][j]+a[x][y]+ max(max(f[i-1][j][x-1],f[i-1][j][x]), max(f[i][j-1][x-1],f[i][j-1][x])); } } } f[n][m][n]=f[n-1][m][n]; printf("%d\n",f[n-1][m][n]); return 0; }