可以令 f(x)=0f(x) = 0f(x)=0,得到一个nnn次方程,展开得到的系数从高次到低次依次为 an,...,a1,a0a_n, ..., a_1, a_0an ,...,a1 ,a0
由题意我们已知最高次数nnn和最低次数x0x^0x0的系数。所以可以写出:
an=1,a0=100×5x×4x×3x×2x×10a_n = 1, a_0 = 100 × 5^x × 4^x × 3^x × 2^x × 10an =1,a0 =100×5x×4x×3x×2x×10
对于剩余的系数,如果多项式从iii次项系数为000,则i+1i+1i+1次项系数等于i−1i-1i−1次项系数。
利用这个规律,我们可以从已知的a0a_0a0 开始,然后逐步确定a1,a2,...,an−1a_1, a_2, ..., a_{n-1}a1 ,a2 ,...,an−1 的值。
每次若上一项系数为000,则下一项等于再上一项,否则下一项系数为000。
最终就可以列出该nnn次方程所有的系数。
关键是要利用系数规律,由已知的a0a_0a0 和ana_nan 出发,依次填写中间项的系数,从而确定整个多项式。