解题思路

可以令 $f(x) = 0$,得到一个$n$次方程，展开得到的系数从高次到低次依次为 $a_n, ..., a_1, a_0$
由题意我们已知最高次数$n$和最低次数$x^0$的系数。所以可以写出:
$a_n = 1, a_0 = 100 × 5^x × 4^x × 3^x × 2^x × 10$
对于剩余的系数,如果多项式从$i$次项系数为$0$,则$i+1$次项系数等于$i-1$次项系数。
利用这个规律,我们可以从已知的$a_0$开始,然后逐步确定$a_1, a_2, ..., a_{n-1}$的值。
每次若上一项系数为$0$,则下一项等于再上一项,否则下一项系数为$0$。
最终就可以列出该$n$次方程所有的系数。
关键是要利用系数规律,由已知的$a_0$和$a_n$出发,依次填写中间项的系数,从而确定整个多项式。