不正经题解 - 枚举+模拟 or 数学

我们枚举每一个 $x$，代入计算即可。

for(int i=2;i<=n;i++){
	int s=0;
	for(int k=1;k*i<=n;k++){
    	s+=k*i;
    }
    if(s>mx) mx=s,mxi=i;
}

时间复杂度为 $O(n\log n)$。（证明：内层语句的执行次数为 $\sum\limits_{i=2}^n\lfloor\dfrac ni\rfloor$，即为 $n\sum\limits_{i=2}^n\lfloor\dfrac 1i\rfloor$，右半式为调和级数，渐进复杂度为 $O(\ln n)$，总时间复杂度为 $O(n\ln n)$ 等于 $O(n\log n)$。）

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一个更优的方法是枚举+推式子。考虑 $S$ 的形式为 $\sum\limits_{i=1}^{\lfloor n/x\rfloor}ix$。变形为 $x\sum\limits_{i=1}^{\lfloor n/x\rfloor}i$，右边可以套公式知道结果为 $\dfrac{\lfloor\frac nx\rfloor\times(\lfloor\frac nx\rfloor+1)}{2}$。所以，$S$ 的值为 $x\dfrac{\lfloor\frac nx\rfloor\times(\lfloor\frac nx\rfloor+1)}{2}$，枚举 $x$ 即可，时间复杂度为 $O(n)$。代码很简单，就不贴了。