翻译及题解

翻译：

题目背景

USACO 19年一月月赛金组第二题

题目描述

Farmer John正在尝试将他的 $N$ 头奶牛（$1\le N\le 10^5$），方便起见编号为 $1\ldots N$，在她们前往牧草地吃早餐之前排好顺序。

当前，这些奶牛以 $p_1,p_2,p_3,\ldots,p_N$ 的顺序排成一行，Farmer John站在奶牛 $p_1$ 前面。他想要重新排列这些奶牛，使得她们的顺序变为 $1,2,3,\ldots,N$，奶牛 $1$ 在 Farmer John 旁边。

今天奶牛们有些困倦，所以任何时刻都只有直接面向 Farmer John 的奶牛会注意听 Farmer John 的指令。每一次他可以命令这头奶牛沿着队伍向后移动 $k$ 步，$k$ 可以是 $1$ 到 $N−1$ 之间的任意数。她经过的 $k$ 头奶牛会向前移动，腾出空间使得她能够插入到队伍中这些奶牛之后的位置。

例如，假设 $N=4$，奶牛们开始时是这样的顺序：

 FJ: 4 3 2 1

唯一注意 FJ 指令的奶牛是奶牛 $4$。当他命令她向队伍后移动 $2$ 步之后，队伍的顺序会变成：

 FJ: 3 2 4 1 

现在唯一注意 FJ 指令的奶牛是奶牛 $3$，所以第二次他可以给奶牛 $3$ 下命令，如此进行直到奶牛们排好了顺序。

Farmer John 急欲完成排序，这样他就可以回到他的农舍里享用他自己的早餐了。请帮助他求出一个操作序列，使得能够用最少的操作次数将奶牛们排好顺序。

输入格式

输入的第一行包含 $N$。第二行包含 $N$ 个空格分隔的整数：$p_1,p_2,p_3,\ldots,p_N$，表示奶牛们的起始顺序。

输出格式

输出的第一行包含一个整数 $K$，为将奶牛们排好顺序所需的最小操作次数。

第二行包含 $K$ 个空格分隔的整数，$c_1,c_2,\ldots,c_K$，每个数均在 $1\ldots N−1$ 之间。如果第 $i$ 次操作 FJ 命令面向他的奶牛向队伍后移动 $c_i$ 步，那么 $K$ 次操作过后奶牛们应该排好了顺序。

如果存在多种最优的操作序列，你的程序可以输出其中任何一种（不过实际上是唯一解）。

样例 #1

样例输入 #1

4
1 2 4 3

样例输出 #1

3
2 2 3

题解：

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 100010
using namespace std;
int n,a[maxn],tree[maxn],ans[maxn];
int lowbit(int x){return x&(-x);}
void add(int x,int k){
	for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))tree[i]+=k;
}
int query(int x){
	int ret=0;
	for(int i=x;i;i-=lowbit(i))ret+=tree[i];
	return ret;
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
	int k=0,sum=n;
	while(a[n-k]>a[n-k-1]){
		add(a[n-k],1);//加入有序序列
		sum--;
		k++;
	}
	add(a[n-k],1),sum--;//无论如何，都要把后缀的第一个元素加入，a[n-k]<a[n-k-1]，a[n-k]才是不降后缀的第一个元素
	for(int i=1;i<=sum;i++){
		add(a[i],1);
		ans[i]=sum-i+query(a[i]-1);//求有序序列前缀和
	}
	printf("%d\n",sum);
	for(int i=1;i<=sum;i++){
		printf("%d ",ans[i]);
	}
	return 0;
}