【正经题解】加分二叉树

这个题可以用动态规划或者记忆化搜索来做。因为如果要求加分最大的话，必须要求它的儿子结点加分最大，所以就有了最优子阶段。我们可以枚举根来更新最大值。中序遍历有个特点，在中序遍历这个序列上，某个点左边的序列一定是这个点的左子树，右边的序列，一定在这个点的右子树。
$root$ [ $i$ , $j$ ]表示[ $i$ , $j$ ]这段序列的根，递归输出先序遍历。注意初始化， $f$ [ $i$ ][ $i$ ] $=v$ [ $i$ ]，当序列只有 $I$ 一个元素时， $f$ [ $i$ ][ $i$ ]等于这个点本身的权值，当 $l==r-1$ 时，此时是空树设为 $1$ 。
动态规划 区间 $dp$

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,v[39],f[47][47],i,j,k,root[49][49];
void print(int l,int r){
    if(l>r)return;
    if(l==r){printf("%d ",l);return;}
    printf("%d ",root[l][r]);
    print(l,root[l][r]-1);
    print(root[l][r]+1,r);
}
int main() {
    scanf("%d",&n);
    for( i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&v[i]);
    for(i=1; i<=n; i++) {f[i][i]=v[i];f[i][i-1]=1;}
    for(i=n; i>=1; i--)
        for(j=i+1; j<=n; j++)
            for(k=i; k<=j; k++) {
                if(f[i][j]<(f[i][k-1]*f[k+1][j]+f[k][k])) {
                    f[i][j]=f[i][k-1]*f[k+1][j]+f[k][k];
                    root[i][j]=k;
                }
            }
    printf("%d\n",f[1][n]);
    print(1,n);
    return 0;
}