正经题解｜倒水问题

【算法分析】

可以从 (0,0) 状态开始广搜，在广搜的每一步记录 x,y,step,s，分别表示第一个杯子装的水，第二个杯子装的水，达到这个状态需要的步数，达到这个状态的操作步骤。

【参考代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 1e2 + 9;
bool vis[maxn][maxn];
struct node {
    int x, y, step;
    string s;
}l, r;
int main() {
    int n, m, k;
    cin >> n >> m >> k;
    vis[0][0] = 1;
    queue<node> q;
    q.push({ 0,0,0,"" });
    while (q.size()) {
        r = q.front();
        q.pop();
        if (r.x == k || r.y == k) {
            cout << r.step << '\n' << r.s;
            return 0;
        }
        l.x = n, l.y = r.y, l.step = r.step + 1, l.s = r.s + "FILL(1)\n";
        if (!vis[l.x][l.y]) {
            vis[l.x][l.y] = 1;
            q.push(l);
        }
        l.x = r.x, l.y = m, l.step = r.step + 1, l.s = r.s + "FILL(2)\n";
        if (!vis[l.x][l.y]) {
            vis[l.x][l.y] = 1;
            q.push(l);
        }
        l.x = 0, l.y = r.y, l.step = r.step + 1, l.s = r.s + "DROP(1)\n";
        if (!vis[l.x][l.y]) {
            vis[l.x][l.y] = 1;
            q.push(l);
        }
        l.x = r.x, l.y = 0, l.step = r.step + 1, l.s = r.s + "DROP(2)\n";
        if (!vis[l.x][l.y]) {
            vis[l.x][l.y] = 1;
            q.push(l);
        }
        l.x = max(0, r.x + r.y - m), l.y = min(m, r.x + r.y), l.step = r.step + 1, l.s = r.s + "POUR(1,2)\n";
        if (!vis[l.x][l.y]) {
            vis[l.x][l.y] = 1;
            q.push(l);
        }
        l.x = min(n, r.x + r.y), l.y = max(0, r.x + r.y - n), l.step = r.step + 1, l.s = r.s + "POUR(2,1)\n";
        if (!vis[l.x][l.y]) {
            vis[l.x][l.y] = 1;
            q.push(l);
        }
    }
    cout << "impossible";
    return 0;
}

【时间复杂度】

$O(能过)$

【预计得分】

$100pts$