机翻(经过整理 遵照原文)

题目描述

贝西喜欢观光，今天她正在寻找风景优美的山谷。
感兴趣的是$N×N$网格的单元格，其中每个单元格都有一个高度。
这个正方形网格之外的每个单元格都可以被认为具有无限高。
山谷是这个网格的一个区域，它是连续的，没有洞，并且使得其周围的每个细胞都高于该地区。
更正式地说：

• 如果一组单元格可以通过向上、向下、向左或向右的一系列移动从另一个单元格到达该组单元格的任何单元格，则称为“边缘连续”。
• 如果一组单元格可以通过向上、向下、向左、向右或对角的一系列移动从另一个单元格到达该组单元格的任何单元格，则称为“逐点连续”。
  “区域”是一组非空的边缘连续的单元格。
• 一个区域被称为“多孔”，如果该区域的补码（包括在$N×N$网格）不是逐点连续的。
• 区域的“边界”是与该区域中的某个单元格正交相邻（上、下、左或右）的一组单元格，但这些单元格不在区域本身中。
• “谷”是指任何非多孔区域，该区域中的每个单元的高度都低于该区域边界上的每个单元。
  贝西的目标是确定所有山谷的大小之和。

输入格式

这是一个区域：
oo.
ooo
..o

这不是一个区域（中间单元格和右下单元格不是沿边连续）：
oo.
oo.
..o

这是一个非多孔区域：
ooo
o..
o..

这是一个多孔区域（“甜甜圈”形状内的单个细胞不是与区域的“外部”逐点连续）：
ooo
o.o
ooo

这是另一个非多孔区域（入口中的单个单元格是逐点的-
与右下角的单元格相邻）：
ooo
o.o
oo.

输出格式

第一行包含整数$N$，其中$1≤N≤750$。
接下来的$N$行每行包含$N$个整数，即网格单元格的高度。每个高度$h$将满足$1≤h≤10^6$。每个高度都是一个固定的整数。
在至少19%的测试用例中，进一步保证$N≤100$。

AC助手回答

首先，让我们一起深入理解题目的要求。题目描述的是一个山谷的概念，它是一个没有洞的、相邻的区域，其中每个单元的高度都低于其边界上的所有单元。我们需要找出所有的山谷，并计算它们的大小（即包含的单元格数），然后将这些大小相加。

在解题过程中，我们可以遵循以下步骤：

1. 读取输入：首先，我们需要读取N，然后读取N行N列的单元格高度。确保处理边界条件，因为输入可能会有空格或换行符。

2. 定义山谷：我们需要一个数据结构来表示山谷。考虑到可能有多个山谷，可以使用一个容器（如列表或集合）来存储山谷。每个山谷可以由一个二维坐标列表表示，包含山谷内的所有单元格。

3. 遍历网格：从左上角开始，逐行逐列地遍历整个网格。对于每个单元格，检查它是否可能是山谷的一部分。

4. 检测山谷：对于每个单元格，检查它的四个邻居（上、下、左、右）。如果它们都比当前单元格高，那么这个单元格可能是山谷的一部分。我们需要扩展这个区域，直到找到边界或者遇到高度较高的单元格。

• 使用深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）来扩展可能的山谷。在搜索过程中，标记已访问过的单元格，避免重复计算。

5. 验证非洞：在扩展过程中，我们还需要确保扩展的区域是连续的，没有洞。这可以通过在搜索时检查对角线邻居来实现。如果搜索过程中发现对角线邻居的高度较低，那么这个区域就有洞，不是山谷。

6. 计算大小：一旦找到一个山谷，计算其大小（单元格数量），并将结果累加到总和中。

7. 处理所有单元格：继续遍历整个网格，直到所有单元格都被检查过。

8. 输出结果：最后，输出山谷的总大小。

在实际编程中，你可能会遇到一些细节问题，比如如何有效地存储和更新单元格的高度，以及如何高效地进行搜索和验证。这些都是C++算法和数据结构的知识点，例如使用数组或向量来存储网格，用队列或栈来进行搜索等。

现在，你尝试根据这个指导去编写代码，如果遇到具体问题，再回来讨论，我会帮助你解决。记住，实践是检验理解的最好方式，动手试试看吧！