乔鲁诺·乔巴拿的黄金般の题解(无需数组)

在做这题之前，我们先解决一个问题，如何用数学方法把一个数字加在一个数字前
首先，通过小学学过的知识可得,一个十进制数(例：111)可以拆成ax1+bx10+cx100+……(如111=1x1+1x10+1x100)
那这时，我们要在111前添加一个数字(如1)那么用数学计算就是111+1*1000
可得把数字c加在数a前的公式是:B(处理后的数)=nx10^a的位数+a
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铺垫好了，接下来是代码过程：
一.先把头文件，命名空间这些写好

#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
  
}

二.创建整型变量，
dec作为输入的十进制数，用cin赋值；
bin作为转换的二进制数，赋初始值0；
cnt作为对bin的位数的计数，赋初始值1；

#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
  int dec,bin=0,cnt=1;
   cin>>dec;
}

三.短除法求二进制数
短除法求余后反着读可以看成将每次模运算后的余数放到第一位
每一次模运算后将余数放到第一位代码由开头的公式(n=dec%2,10^a的位数=cnt,a=bin)得代码：bin=bin+dec%2* cnt;
短除法后dec应除以二得代码：dec/=2;
而cnt为10^bin的位数，操作后bin的位数+1，得代码：cnt=10*(cnt+1)，简化为：cnt*=10;
用while循环循环至dec=0，也就是短除法结束，得代码：
while(true){
……
if(dec==0) break;
}
或
do{
……
}while(dec!=0);

#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
   int dec,bin=0,cnt=1;
   cin>>dec;
   while(true){
       bin=bin+dec%2*cnt;
       dec/=2;
       cnt*=10;
       if(dec==0) break;
   }
}

或

#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
   int dec,bin=0,cnt=1;
   cin>>dec;
   do{
       bin=bin+decltype%2*cnt;
       dec/=2;
       cnt*=10;
   }while(dec!=0);
}

四.输出
最后输出bin；

#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
   int dec,bin=0,cnt=1;
   cin>>dec;
   while(true){
       bin=bin+dec%2*cnt;
       dec/=2;
       cnt*=10;
       if(dec==0) break;
   }
   cout<<bin;
}

或

#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
   int dec,bin=0,cnt=1;
   cin>>dec;
   do{
       bin=bin+dec%2*cnt;
       dec/=2;
       cnt*=10;
   }while(dec!=0);
   cout<<bin;
}

总结：这题实际上完全不需要数组，只需要用一点大脑(和小脑)，就可以用数学方法解决。