【正经题解】倒水问题

使用宽度优先搜索（ $BFS$ ）来搜索所有可能的状态。
定义状态结构体（ $Node$ ），其中 $a$ 和 $b$ 分别表示两个水桶中的水量， $step$ 表示当前操作步数， $s$ 表示操作的字符串序 列。
从初始状态开始，进行如下操作：
$FILL$ $x$ ：将第 $x$ 个水桶装满， $x$ 为 $1$ 或 $2$ 。
$DROP$ $x$ ：将第 $x$ 个水桶清空， $x$ 为 $1$ 或 $2$ 。
$POUR$ $x$ $y$ ：将第 $x$ 个水桶的水全部倒入 $y$ 桶， $x$ 空了或 $y$ 满了停止， $x$ ， $y$ 为 $1$ 或 $2$ 。
对于每个操作，更新水桶的状态，将新的状态加入队列。
如果搜索过程中找到了满足目标状态的解，输出最少操作次数和操作过程。否则，输出 $impossible$ 。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n, m, k;
int vis[105][105];

// 定义结构体表示状态
struct Node {
    int a, b, step;
    string s;
};

// 宽度优先搜索
void bfs() {
    queue<Node> q;
    q.push({0, 0, 0, ""});

    while (!q.empty()) {
        Node f = q.front();
        q.pop();

        // 判断是否达到目标状态
        if (f.a == k || f.b == k) {
            cout << f.step << endl;  // 输出最少操作次数
            cout << f.s << endl;  // 输出操作过程
            return;
        }

        // FILL操作
        if (!vis[n][f.b]) {
            vis[n][f.b] = 1;
            q.push({n, f.b, f.step + 1, f.s + "FILL(1)\n"});
        }
        if (!vis[f.a][m]) {
            vis[f.a][m] = 1;
            q.push({f.a, m, f.step + 1, f.s + "FILL(2)\n"});
        }

        // DROP操作
        if (!vis[0][f.b]) {
            vis[0][f.b] = 1;
            q.push({0, f.b, f.step + 1, f.s + "DROP(1)\n"});
        }
        if (!vis[f.a][0]) {
            vis[f.a][0] = 1;
            q.push({f.a, 0, f.step + 1, f.s + "DROP(2)\n"});
        }

        // POUR操作
        int p;
        if (f.a + f.b <= m) p = f.a;
        else p = m - f.b;
        if (!vis[f.a - p][f.b + p]) {
            vis[f.a - p][f.b + p] = 1;
            q.push({f.a - p, f.b + p, f.step + 1, f.s + "POUR(1,2)\n"});
        }

        if (f.a + f.b <= n) p = f.b;
        else p = n - f.a;
        if (!vis[f.a + p][f.b - p]) {
            vis[f.a + p][f.b - p] = 1;
            q.push({f.a + p, f.b - p, f.step + 1, f.s + "POUR(2,1)\n"});
        }
    }

    cout << "impossible\n";  // 无法达到目标状态
}

int main() {
    cin >> n >> m >> k;
    bfs();
    return 0;
}