【正经题解】填数游戏

使用了快速幂算法 ( $ksm$ ) 来计算指数，以避免直接计算大数次方时的性能问题。根据输入的 $n$ 和 $m$ 的不同取值，选择不 同的计算方式，并输出答案。注意输出答案时都取模 $1000000007$ 。

#include <cstdio>
#define mod 1000000007
typedef long long LL;

// 快速幂算法
inline LL ksm(LL a, LL b) {
    LL r = 1;
    for (; b; a = a * a % mod, b >>= 1)
        if (b & 1) r = r * a % mod;
    return r;
}

int main() {
    int n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);

    // 确保 n <= m
    if (n > m) n ^= m ^= n ^= m;

    if (n == 1)
        // 如果 n 为 1，答案是 2 的 m 次方
        printf("%lld", ksm(2, m));
    else if (n == 2)
        // 如果 n 为 2，答案是 4 乘以 3 的 m-1 次方
        printf("%lld", 4 * ksm(3, m - 1) % mod);
    else if (n == 3)
        // 如果 n 为 3，答案是 112 乘以 3 的 m-3 次方
        printf("%lld", 112 * ksm(3, m - 3) % mod);
    else {
        if (m == n)
            // 如果 n 和 m 相等，答案是 (83 乘以 8 的 n 次方 + 5 乘以 2 的 n+7 次方) 模 190104168
            printf("%lld", (83 * ksm(8, n) % mod + 5 * ksm(2, n + 7) % mod) * 190104168 % mod);
        else
            // 否则，答案是 (83 乘以 8 的 n 次方 + 2 的 n+8 次方) 模 3 的 m-n-1 次方 乘以 570312504 模 1000000007
            printf("%lld", (83 * ksm(8, n) % mod + ksm(2, n + 8)) * ksm(3, m - n - 1) % mod * 570312504 % mod);
    }

    return 0;
}