表达式 题解

知识点：表达式求值、链式前向星

分析：

由题意得，题目的表达式是后缀表达式，所以可以用栈建立一棵表达式树，然后从根结点向下递归求出表达式树的值。

因为计算过程只会出现逻辑运算，所以就可以利用'&'、'|'运算的短路性质，预处理出每个结点u的左右儿子发生变化时，是否影响到了最终的计算结果，即表达式的值。这样，每次询问就能在O(1)的时间复杂度内返回答案。

预处理出每个结点u的左右儿子发生变化时，我们可以对根结点的影响可以使用两次DFS：

第一次DFS求出所有非叶子结点u的值w[u]和表达式的值
第二次DFS求所有非叶子结点的值发生变化时能够影响到根结点的值：
如果当前运算符是'!'，子结点发生变化，就能影响到根结点的值
如果当前运算符是'&'，两个子结点分别为a和b，如果w[a]是1，b结点发生变化，就能影响到根结点的值；如果w[b]是1，a结点发生变化，就能影响到根结点的值；
如果当前运算符是'|'，两个子结点分别为a和b，如果w[a]是0，b结点发生变化，就能影响到根结点的值；如果w[b]是0，a结点发生变化，就能影响到根结点的值

AC代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<string>
#include<cctype>
using namespace std;
const int N=1000010;
int n,m,h[N],e[N],ne[N],idx,w[N];//n是叶节点数量,m是结点总数量
bool st[N];//标记某节点是否会影响答案
char c[N];//存每个节点符号,下标从n开始，1~n不存是为了方便表示叶节点
stack<int> stk;//存每个节点的编号
inline void c_plus(){//提速
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
}
inline void init(){//预处理链式前向星
    memset(h,-1,sizeof(h));
    idx=0;
}
inline void add(int a,int b){//链式前向星,添加一条边a->b
    e[idx]=b;
    ne[idx]=h[a];
    h[a]=idx++;
}
int dfs1(int u){//求原表达式的值,u为当前节点编号
    if (!c[u]){//如果该位置无符号（即如果是叶节点）
        return w[u];//直接返回其权值
    }else if (c[u]=='!'){//如果是非运算
        w[u]=!dfs1(e[h[u]]);//w[u]=将u递归求值后取反的值
    }else{//处理二元运算符
        int a=e[h[u]],b=e[ne[h[u]]];//a为左子节点，b为右子节点
        if (c[u]=='&'){//如果是与运算
            w[u]=dfs1(a)&dfs1(b);//同理，不解释了
        }else{//如果是或运算
            w[u]=dfs1(a)|dfs1(b);
        }
    }
    return w[u];
}
void dfs2(int u){//标记哪些节点会影响答案
    st[u]=1;
    if (!c[u]){//如果该位置无符号（即如果是叶节点）
        return;//无法继续下去
    }else if (c[u]=='!'){//如果是非运算
        dfs2(e[h[u]]);//分析中已解释
    }else{//处理二元运算符
        int a=e[h[u]],b=e[ne[h[u]]];//a为其左子节点，b为右子节点
        if (c[u]=='&'){//如果是与运算
            if (w[a]){//分析中已解释
                dfs2(b);
            }
            if (w[b]){//分析中已解释
                dfs2(a);
            }
        }else{//如果是或运算
            if (!w[a]){//分析中已解释
                dfs2(b);
            }
            if (!w[b]){//分析中已解释
                dfs2(a);
            }
        }
    }
}
int main(){
    c_plus();
    init();
    string s;
    getline(cin,s);//因为字符串中有空格，所以用getline
    cin>>n;
    for (int i=1;i<=n;i++){
        cin>>w[i];
    }
    m=n;//m=n+非叶节点数量，所以让m先等于n,再加上非叶节点数量
    for (int i=0;i<s.size();i++){
        if (s[i]==' '){
            continue;
        }else if (s[i]=='x'){//求出节点编号
            int j=i+1,x=0;
            while (j<s.size() && isdigit(s[j])){//双指针算法求整个数字
                x=x*10+s[j++]-'0';
            }
            stk.push(x);//将该数字存入栈
            i=j;//注意不是i=j-1,毕竟由题意此时j表示的是空格
        }else if (s[i]=='!'){//如果是非运算
            c[++m]=s[i];
            add(m,stk.top());//表示'!'的子节点是栈顶元素
            stk.pop();
            stk.push(m);//将当前子节点编号放进栈
        }else{//处理二元运算符'&'和'|'
            c[++m]=s[i];
            add(m,stk.top());
            stk.pop();
            add(m,stk.top());
            stk.pop();
            stk.push(m);
        }
    }
    int ans=dfs1(m);
    dfs2(m);
    int q,x;
    cin>>q;
    while (q--){
        cin>>x;
        if (st[x]){//若该节点会影响答案
            cout<<(ans^1)<<endl;//直接取反，因为答案不是0就是1
        }else{
            cout<<ans<<endl;//正常输出
        }
    }
    return 0;
}

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