出题人题解｜灵光

题目大意

在一个数轴上，“光明之心”位于原点位置。

在距离“光明之心”左侧 $L$ 光年处，有一颗行星，能够像镜子一样反射光线。同样地，在“光明之心”的右侧 $R$​ 光年处，也有一颗行星，它同样拥有反射光线。这两个行星相互之间会不停地反射。

我们需要找出这些虚像中，位于“光明之心”左侧或右侧第 $x$ 个虚像相对于“光明之心”的距离。

题意分析

找到 $L, R$ 的坐标规律即可。

需要注意 $((O'(R))'(L))'(R)$ 到光明之心的距离大于 $(O'(L))'(R)$ ，所以 $(O'(L))'(R)$ 才是右侧第二个虚像。

对于 $L_x$ 有：

$$L_1 = 2L - 0R \\ L_2 = 2L + 2R \\ L_3 = 4L + 2R \\ L_4 = 4L + 4R \\ L_5 = 6L + 4R \\ L_6 = 6L + 6R$$

因此得出：

1. 当 $x$ 为奇数时，$L_x = (x+1)L + (x-1)R$
2. 当 $x$ 为偶数时，$L_x = x(L + R)$

同样地，对于 $R_x$ 有：

$$R_1 = 2R + 0L \\ R_2 = 2R + 2L \\ R_3 = 4R + 2L \\ R_4 = 4R + 4L \\$$

因此得出：

1. 当 $x$ 为奇数时，$R_x = (x + 1)R + (x - 1)L$
2. 当 $x$ 为偶数是，$R_x = x(R + L)$

解题思路

输入之后根据方向 $L$ 和 $R$ 以及 $x$ 的奇偶输出对应算式的结果即可。

时间复杂度解析

此程序时间复杂度为 $O(N)$

代码演示

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long LL;

LL t, l, r;

int main() {
	cin >> t >> l >> r;
	while (t--) {
		LL k;
		char op;
		cin >> op >> k;
		
		if (op == 'L') {
			if (k % 2 == 1) cout << (k + 1) * l + (k - 1) * r << '\n';
			else cout << (l + r) * k << '\n';
		} 
		else {
			if (k % 2 == 1) cout << (k + 1) * r + (k - 1) * l << '\n';
			else cout << (l + r) * k << '\n';
		}
	}
	return 0;
}