题解

我又来给聪聪复习初一上学期数学知识了（
任务：求$\sum\limits_{i=n}^{m}a^i$.

即求$a^n+a^{n+1}+a^{n+2}+…+a^{m-1}+a^m$.
之前聪聪想了一整个晚上都没想出来（逊
下面是解法：
令$S=a^n+a^{n+1}+a^{n+2}+…+a^{m-1}+a^m$.

则$a\times S\text{ }=\text{ }a^{n+1}+a^{n+2}+…+a^{m-1}+a^m+a^{m+1}$.

将二式减一式，得

$(a-1)S=a^{m+1}-a^n$.

则$S=\dfrac{a^{m+1}-a^n}{a-1}$.

$∴\sum\limits_{i=n}^{m}a^i=\dfrac{a^{m+1}-a^n}{a-1}$.
ok复习完了，再看看这道题，将$n=1,m=N,a=2$代入，得m方减m，
$\sum\limits_{i=1}^{N}2^i=2^{N+1}-2$.
又因为2的n次幂可以用1<<n表示，还更快，所以答案如下：

n = int(input())
print((1 << (n + 1)) - 2)

秒了！