【正经题解】组合数问题

首先我们来看一个有趣的东西
$1$ $1$ $1$ $1$ $2$ $1$ $1$ $3$ $3$ $1$
$1$ $4$ $6$ $4$ $1$
是不是很眼熟！！这就是一个杨辉三角
所以 $c$ ( $i$ , $j$ )的值就是第 $i$ 行第 $j$ 列
预处理的时候膜? $K$ 就好了
那么问题来了，预处理好杨辉三角形，还有 $T$ 组询问怎么办？
我们可以用矩阵和（就是下面的 $S$ 数组）给个口诀吧，上加左 减左上 加自己

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int t,k,n,m;
int c[2005][2005],s[2005][2005];
void prepare();
int main(){
//    freopen("problem.in","r",stdin);
//    freopen("problem.out","w",stdout);
    memset(c,0,sizeof(c));
    memset(s,0,sizeof(s));
    cin>>t>>k;
    prepare();
    while(t--){
        cin>>n>>m;
        if(m>n) m=n;
        cout<<s[n][m]<<endl;
    }    
    return 0;
} 
void prepare(){
    c[1][1]=1;
    for(int i=0;i<=2000;i++) c[i][0]=1;
    for(int i=2;i<=2000;i++){
        for(int j=1;j<=i;j++){
            c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%k;
        }
    }
    for(int i=2;i<=2000;i++){
        for(int j=1;j<=i;j++){
            s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1];
            if(c[i][j]==0) s[i][j]+=1;
        }
        s[i][i+1]=s[i][i];
    }
}