python

要求计算在一个 ( n \times m ) 的矩形区域中，可以构建的不同大小的正方形的数量。为了找到解，我会分步骤解释计算过程，并提供Python代码作为示例。

解题思路

1. 正方形的大小：一个正方形的边长范围从 1 到 ( \min(n, m) )。

2. 计算正方形数量：对于每个边长为 ( k ) 的正方形：

   • 可以在 ( n-k+1 ) 行中选择上边的位置。
   • 可以在 ( m-k+1 ) 列中选择左边的位置。
   • 因此，边长为 ( k ) 的正方形的数量为 ( (n-k+1) \times (m-k+1) )。

3. 总计所有可能的正方形：将所有边长从 1 到 ( \min(n, m) ) 的正方形数量相加。

Python代码实现

以下是根据上述逻辑实现的 Python 代码：

def count_squares(n, m):
    # 矩形的最小边长
    min_side = min(n, m)
    total_squares = 0
    
    for k in range(1, min_side + 1):
        total_squares += (n - k + 1) * (m - k + 1)
        
    return total_squares

# 输入
n, m = map(int, input().split())
# 输出结果
print(count_squares(n, m))

输入输出示例

假设输入：

1 5

运行上述代码将输出：

5

解释

• 对于边长为 1 的正方形，可以有 ( (1-1+1) \times (5-1+1) = 1 \times 5 = 5 ) 种位置。
• 由于 ( n = 1 ) 小于 ( m )，没有更大的正方形可以构建，所以只有边长为 1 的正方形。

故，最后的输出结果是 5，表示可以构建 5 个不同的正方形方案。