血战二级市场

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题目阅读

AC狗迷上了炒股，想要在二级市场赚钱。

市场中有一种概念叫做波幅，代表一段时间内股票的最高价和最低价的差额。

AC狗现在已经拿到了狗星农工科技公司连续N天的收盘价，他自己计算出了这N天的波幅，现在他想知道这N天出了空集之外所有连续子序列的波幅之和。

题意抽象

一个长度为n的序列Ai，求这个序列当中所有子序列（包括自身）当中，所有差值的和。

算法分析

面对求区间最大值问题，我们可以使用单调栈来解决这道题目。

在这道题目中，我们对于区间可以假设状态为f(i)或者f(i,j),进行转移。

设f(i)表示以i作为左端点的所有区间的最大值减最小值。

之后开始考虑状态转移:

假设f(i-1)进行转移，那么Ai便会更新一些区间的最大值或者最小值。

我们可以维护两个单调队列，一个上升，一个下降，符合Ai更新的特性。每次都算出更新的最大值和最小值的差进行累加即为答案。

代码讲解

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll ;
const int N = 5e5+5;
const int INF = 1e9;

ll n,a[N],dp[N];
ll anser ;

ll s1[N],s2[N],w1[N],w2[N];
int t1,t2;


int main(){
	cin >> n ;
	for(int i = 1 ; i <= n ; i ++ ){
		cin >> a[i];
		dp[i] = dp[i-1];
		ll sum = 0 ; 
		ll k = 0 ;
		while(a[s1[t1]] < a[i] && t1){
			k += w1[t1];
			sum += (a[i] - a[s1[t1]]) * w1[t1] ;
			t1 -- ;
		}
		s1[++t1] = i ;
		w1[t1] = 1 + k ;
		dp[i] += sum ;
		sum = 0 ; k = 0 ;
		while(a[s2[t2]] > a[i] && t2){
			k += w2[t2];
			sum += (a[s2[t2]]-a[i]) * w2[t2];
			t2-- ;
		}
		s2[++ t2] = i;
		w2[t2] = 1 + k;
		dp[i] += sum;
		anser += dp[i];
	} 
	cout << anser << endl;
	return 0;
}