【正经题解】砝码称重

这道题的解题思路是使用动态规划。我们定义一个一维数组 $dp$ ，其中 $dp$ [ $i$ ] 表示能否用这些砝码称出重量 $i$ 。
初始时，我们假设可以用一个砝码称出重量为 $0$ ，即 $dp$ [ $0$ ] $=$ $1$ 。然后，对于每一种砝码，我们遍历其个数，更新 $dp$ 数组。具体而言，对于每个砝码，我们将其放入称重的过程中，逐步更新可以称出的不同重量的状态。
这里采用了三重循环：
外层循环遍历每一种砝码。
中层循环遍历当前砝码的个数。
内层循环倒序遍历 $dp$ 数组，逐步更新能够称出的不同重量。
最终，统计 $dp$ 数组中值为 $1$ 的元素的个数，即为能够用这些砝码称出的不同重量的个数。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int a[7], b[7] = {0, 1, 2, 3, 5, 10, 20};
bool dp[1001];

int main() {
    // 输入各种砝码的个数
    for (int i = 1; i <= 6; i++)
        cin >> a[i];

    // 初始化动态规划数组，表示可以用一个砝码称出重量0
    dp[0] = 1;

    // 对于每种砝码，进行状态转移更新dp数组
    for (int i = 1; i <= 6; i++) {
        for (int j = 1; j <= a[i]; j++) {
            for (int k = 1000; k >= 0; k--) {
                dp[k + b[i]] |= dp[k];
            }
        }
    }

    // 统计可以称出的不同重量的个数
    int cnt = 0;
    for (int i = 1; i <= 1000; i++) {
        if (dp[i]) cnt++;
    }

    // 输出结果
    printf("Total=%d", cnt);

    return 0;
}