【正经题解】高精度求阶乘

初始化结果为 $1$ ，表示阶乘的和。
从 $1$ 到 $n$ ，依次计算每个数的阶乘。
使用高精度的乘法计算，将当前结果与当前数相乘。
使用高精度的加法计算，将上一步得到的乘积加到总和中。
最终得到的总和即为 $1$ ! $+$ $2$ ! $+$ $3$ ! $+$ ... $+$ $n$ !。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 高精度相乘函数
string multiply(string s1, string s2) {
    int a[10010] = {}, b[10010] = {}, c[10010] = {};
    int l1 = s1.size(), l2 = s2.size();
    
    // 将字符串转为数组表示
    for (int i = 0; i < l1; i++)
        a[l1 - i - 1] = s1[i] - '0';
    for (int i = 0; i < l2; i++)
        b[l2 - i - 1] = s2[i] - '0';
    
    // 高精度相乘
    for (int i = 0; i < l1; i++) {
        for (int j = 0; j < l2; j++) {
            c[i + j] += a[i] * b[j];
            c[i + j + 1] += c[i + j] / 10;
            c[i + j] %= 10;
        }
    }
    
    int l = 0;
    for (int i = l1 + l2; i >= 0; i--) {
        if (c[i]) {
            l = i;
            break;
        }
    }
    
    // 将数组转为字符串表示
    stringstream str__;
    for (int i = l; ~i; i--)
        str__ << c[i];
    
    return str__.str();
}

// 高精度相加函数
string add(string as, string bs, int n) {
    char t[37];
    int a[10010] = {}, b[10010] = {}, c[10010] = {};
    
    for (int i = 0; i < 37; i++)
        t[i] = i > 9 ? i - 10 + 'A' : i + '0';
    
    // 将字符串转为数组表示
    for (int i = 0; i < as.size(); i++)
        a[as.size() - 1 - i] = isdigit(as[i]) ? as[i] - '0' : as[i] - 'A' + 10;
    for (int i = 0; i < bs.size(); i++)
        b[bs.size() - 1 - i] = isdigit(bs[i]) ? bs[i] - '0' : bs[i] - 'A' + 10;
    
    int l = max(as.size(), bs.size());
    
    // 高精度相加
    for (int i = 0; i < l; i++) {
        c[i] += a[i] + b[i];
        c[i + 1] += c[i] / n;
        c[i] %= n;
    }	
    
    c[l] ? l++ : l = l + 0;
    
    // 将数组转为字符串表示
    stringstream str;
    for (int i = l - 1; ~i; i--)
        str << t[c[i]];
    
    return str.str();
}

int main() {
    int n = 0;
    cin >> n;
    
    string last = "1", sum = "0";
    
    for (int j = 1; j <= n; j++) {
        last = "1";
        
        for (int i = 1; i <= j; i++) {
            stringstream str____;
            str____.str("");
            str____ << i;
            last = multiply(last, str____.str());
        }
        
        sum = add(sum, last, 10);
    }
    
    cout << sum;
}