测试AI

零

2024-08-24 19:27:59

发布于：浙江

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题目：

房屋染色
题目描述
假如有一排房子，共 n 个，每个房子可以被粉刷成红色、粉色或者绿色这三种颜色中的一种，小码君想了一想，想把每两个相邻的房子颜色刷成不同的。他现在开始准备给这n个房子房子涂油漆了。然后发现涂第i个房子的油漆花费是不一样的，给第i个房子涂成红、粉、绿三种颜色的花费分别是cost[i][0],cost[i][1],cost[i][2];现在小码君想知道，按照他这种要求，最少需要花费多少钱去给这些房子涂上油漆呢？

提示
样例说明：三个屋子分别选择第1、2、1种颜色，此时总花费是10.

输入格式
输入一个整数 n(0<n≤500)，代表房子的总数。接下来输入一个N∗N的矩阵表示涂成每种房子需要的花费

输出格式
输出一个整数，代表最少需要花费多少钱。

样例组输入#1
3
14 2 11
11 14 5
14 3 10
样例组输出#1
10

AI回复：

为了计算最小的涂漆费用，我们可以使用动态规划的方法。以下是详细的 C++ 实现，解决了这个问题，并且不使用 vector，只使用普通数组。

题目分析

我们需要保证相邻的房子颜色不同，并且使得总的涂漆成本最小。可以用动态规划来解决这个问题。我们定义 dp[i][j] 为涂到第 i 个房子且第 i 个房子颜色为 j 时的最小费用，其中 j 的取值为 0 (红色), 1 (粉色), 2 (绿色)。

动态规划转移方程

初始化第一个房子的费用，直接赋值为涂第一个房子的费用。
对于每个后续房子，计算涂上每种颜色的最小成本，确保相邻房子的颜色不同：
- dp[i][0] = min(dp[i-1][1], dp[i-1][2]) + cost[i][0]
- dp[i][1] = min(dp[i-1][0], dp[i-1][2]) + cost[i][1]
- dp[i][2] = min(dp[i-1][0], dp[i-1][1]) + cost[i][2]

最终结果

计算最后一个房子的三种颜色的费用的最小值，即 min(dp[n-1][0], dp[n-1][1], dp[n-1][2])。

C++ 实现

以下是使用纯数组的 C++ 代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAXN = 500;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    
    int cost[MAXN][3];
    int dp[MAXN][3];
    
    // 输入成本矩阵
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cin >> cost[i][0] >> cost[i][1] >> cost[i][2];
    }
    
    // 初始化第一个房子的涂漆费用
    dp[0][0] = cost[0][0];
    dp[0][1] = cost[0][1];
    dp[0][2] = cost[0][2];
    
    // 动态规划填表
    for (int i = 1; i < n; ++i) {
        dp[i][0] = min(dp[i-1][1], dp[i-1][2]) + cost[i][0];
        dp[i][1] = min(dp[i-1][0], dp[i-1][2]) + cost[i][1];
        dp[i][2] = min(dp[i-1][0], dp[i-1][1]) + cost[i][2];
    }
    
    // 输出最小的费用
    cout << min(min(dp[n-1][0], dp[n-1][1]), dp[n-1][2]) << endl;
    
    return 0;
}