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注:本帖均已升序排列为例@AC君
由于作者忙于学业以及一些事,堆排与接下来的三个排序方法将在暑假更新(也可能提前)
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第一种:冒泡排序
冒泡排序的基本思想:冒泡排序就是通过多趟“冒泡”逐步将最小值移动到数组的前端,之后将已排好的数字移出排序范围,重复操作。最后逐步把序列排好
这里我们用如下图表式(这里以无序序列4,3,1,24,3,1,24,3,1,2为例,有点抽象,还请见谅):
我们先比较最后两个数:
很明显,1比2小,所以不做任何交换。
接下来,我们比较3和1:
1比3小,所以我们让更小的1与3交换,使1到3的左边:
然后在比较一下1和4,1比四小,所以我们把更小的1挪到4的左边:
这样第一轮交换就结束了。我们把排好的数字移出范围,接着比较2和3……:
重复上述操作,最后冒泡排序完成:
代码实现:
冒泡排序的时间复杂度为O(N2)O(N^2)O(N2)
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第二种,选择排序,这里也以无序序列4,3,1,24,3,1,24,3,1,2为例:
选择排序的基本思想:通过遍历找到序列中的最小值,然后将最小值移动到序列最前端,把排好的数移出范围,重复上述操作,排序完成。
同样以图画为例:
首先遍历序列:
找到最小值1:
将最小值1移到最前边:
将排好的数移出排序范围,并重复上述操作:
……↓
代码:
选择排序时间复杂度为O(N2)O(N^2)O(N2),与冒泡排序相同。
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第三种,插入排序,实例同上:
插入排序思路:这里把插入数据与原有数据相比较,大于往右移,找到合适的位置;小于则向左移,找到合适的位置,之后插入进去。
首先插入数字“2”并标记为已排序:
接下来插入数字“1”并找到合适的位置。1比2小,放到2的左边一位:
继续插入……
排序完成。
代码:
时间复杂度与上述相同,均为O(N2)O(N^2)O(N2)
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第四种,SORT排序:
SORT有三个参数分别为排序起始位置,排序结束的位置以及比较函数(可省略,省略后默认升序)。比较函数(CMP)是BOOL 类型。在定义参数是是这样定义的BOOL CMP(M A,M B),这里M指要排序的类型,如果是结构体就写BOOL CMP(结构体名 A,结构体名 B)。升序就写RETURN A<B,降序就写RETURN A>B。
代码:
降序:
升序(这里比较函数可以省略):
时间复杂度为O(NLOGN)O(N\LOG{N})O(NLOGN)
SORT排序主要是快速排序,但因为快排的最坏复杂度是O(N2)O(N^2)O(N2),所以为了维持O(NLOGN)O(N\LOG{N})O(NLOGN)的复杂度,加入了堆排序(O(NLOGN)O(N\LOG{N})O(NLOGN))和插入排序(O(N2)O(N^2)O(N2))。
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第六种,桶排序:
桶排序的主要思想:我们可以设计出有限的桶,之后将所需排序的值放入桶中。桶内元素大于0是就输出桶的编号。里面有几就输出几次。
下面我们还是用图来描述:
这里我们用1,2,3,4,41,2,3,4,41,2,3,4,4,序列中最大值为4,我们就设立从1到4个桶, 读取第一个元素放入桶中(一号桶元素加一):
读取第二,三个元素(过程跳过),接下来读取两个“4”,由于有两个相同元素,所以我们在4号桶里放两个:
接下来进行输出,先输出前三个数:
最后,4号桶里元素为2,我们就输出两个四,排序完成:
代码实现(这里稍微优化了一下):
时间复杂度:O(MAX(SZ1,SZ2…SZA))O(\MAX(SZ_1,SZ_2…SZ_A))O(MAX(SZ1 ,SZ2 …SZA )),由于桶排的时间复杂度(本代码)是由序列中最大的元素决定的,所以如果序列中元素较大,就不要使用桶排序。优化前是O(N)O(N)O(N)其中N是题目中所给的SZISZ_ISZI 的最大值。像这样:SZI<=1000SZ_I<=1000SZI <=1000。且桶排序不能处理序列中元素为负数的情况
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第六种(重点),归并排序:
归并排序的思想:归并排序就是把一个无序序列进行分割,之后进行合并的排序算法。听着是不是很简单?实际一点也不简单。这里还是用序列4,3,1,24,3,1,24,3,1,2来模拟。
首先我们把数据往下分(这里以二分为例),不需要管什么顺序:
再分:
现在我们已经分完了,接下来就是合并了。首先我们合并4与3,因为3比4小,所以先上3,右半边(既3所在处)没有数了,我们就把左半边(4所在处)的所有数拿上来:
接下来合并1和2,1比2小,先上1,左半边没有数了,把右半边所有数拿上去:
在合并序列3,4与序列1,2。1比3小,先拿1,并将比较箭头向后移:
比较3和2,2比三小,上二,并将箭头向后移:
此时右半边已经没有数了,我们就直接上左半边,排序完成:
代码实现:
首先对序列进行分割,每次分为左半边(L,MID)和右半边(MID+1,R),并进行递归,直到不能在分为止。既L==R:
接下来合并。一次比较连边的数,小的放入临时数组(TEMP)中,并将下标右移一位。当其中一个半边全部拿完时,把另一边的所有数上移:
最后将分割与合并合并,排序完直接输出:
时间复杂度:O(NLOGN)O(N\LOG{N})O(NLOGN)且稳定。归并排序适合处理数据量较大的时候(例如N==109N==10^9N==109)。同时,归并把一个大问题分为了许多个子问题,这种思想也叫分治\COLOR{RED}分治分治。
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第七种,快速排序:
快排的思想。与归并一样,都运用了分治\COLOR{RED}分治分治的思想。快排主要是把序列分成[比基准值小的部分][基准值][比基准值大的部分]\COLOR{GOLD}[比基准值小的部分]{ }[基准值]{ }[比基准值大的部分][比基准值小的部分][基准值][比基准值大的部分](基准值也可叫枢轴)。之后将左右两个部分继续执行同样的操作。直到排序完成。接下来用序列1,3,12,5,21,3,12,5,21,3,12,5,2来演示快排的过程。
首先选择基准值,这里随机选择了5。
然后将数分别插入,1比5小,把1放在5的左边:
接下来比较2和5,2比5小,放到5的左边。注意,这里不需要看顺序,否则就变成了插入排序。
插入数字12,比5大,放在5的右边
插入数字3,比5小,放在5的左边。第一轮快排完成:
接下来我们把基准值5先提出来,这样就分成了左右两个部分。我们先来排左边:这里以2为基准值,3比2小,放到2的右边;1比2小,放到2的右边:
这样左边就排好了。接下来排右边,右边只有1个数,所以无序排序。插入基准值5,排序结束:
代码实现(忘了从哪盗的模板了):
重复执行把大于基准值的数一道右边,把小于基准值的数移到左边,并用递归继续执行:
整体代码:
时间复杂度:O(NLOGN)O(N\LOG{N})O(NLOGN),但如果每一次都选择了最小的基准值,那么快排就退化成了选择排序或不引入随机化的话,时间复杂度就可能会指数级升高,最坏复杂度为O(N2)O(N^2)O(N2)。同时,在数据规模较大时,最好食用归并,快排容易崩。
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第八种,堆排序:
整体思路:堆排序是利用了堆的特点,即为取出最小元素的时间复杂度为O(1)O(1)O(1)。
首先还是以图片为例。这里以序列123651210312 36 5 12 10 31236512103为例(之前图片太丑了,稍稍优化了一下):
按升序构建一个堆(之后就用圆圈代替了):
取出堆的第一个元素,并重新构建堆(这里不多讲了哈):
继续取出元素并重构堆……排序完成:
代码实现(呃不会写用AI了):
先写一个构建堆的代码:
取出堆中元素:
组合起来即可。整体代码:
懒人代码(堆排版,直接用STL容器+内置函数):
时间复杂度分析:构建堆的时间复杂度为O(NLOGN)O(N\LOG{N})O(NLOGN),优化后为O(N)O(N)O(N)。每次重构堆的时间复杂度为O(LOGN)O(\LOG{N})O(LOGN)。复杂度为为O(N+NLOGN)O(N+N\LOG{N})O(N+NLOGN),整体为为O(NLOGN)O(N\LOG{N})O(NLOGN)
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后期打算继续更新:希尔排序(SHELL SORT),基数排序 以及双向冒泡。敬请期待。
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